《数学模型》（第五版）-姜启源 第8章.pptxVIP

确定性模型随机性模型第八章 概率模型研究对象受到确定性因素和随机性因素的影响.随机因素可以忽略随机因素影响可以简单地以平均值的作用出现随机因素影响必须考虑概率模型包含马氏链模型随机模型统计模型 第八章概率模型 传送系统的效率 报童的诀窍8.3 航空公司的超额售票策略8.4 作弊行为的调查和估计8.5 轧钢中的浪费8.6 博彩中的数学8.7 钢琴销售的存贮策略8.8 基因遗传8.9 自动化车床管理传送带挂钩产品工作台8.1 传送系统的效率背景工人将生产出的产品挂在经过他上方的空钩上运走,若工作台数固定,挂钩数量越多,传送带运走的产品越多.在生产进入稳态后，给出衡量传送带效率的指标，研究提高传送带效率的途径.问题分析 进入稳态后为保证生产系统的周期性运转，应假 定工人们的生产周期相同，即每人做完一件产品 后，要么恰有空钩经过他的工作台，使他可将产 品挂上运走，要么没有空钩经过，迫使他放下这 件产品并立即投入下件产品的生产. 可以用一个周期内传送带运走的产品数占产品 总数的比例作为衡量传送带效率的数量指标. 工人们生产周期虽然相同，但稳态下每人生产 完一件产品的时刻不会一致，可以认为是随机 的，并且在一个周期内任一时刻的可能性相同.模型假设1）n个工作台均匀排列，n个工人生产相互独立， 生产周期是常数；2）生产进入稳态，每人生产完一件产品的时刻在 一个周期内是等可能的；3）一周期内m个均匀排列的挂钩通过每一工作台 的上方，到达第一个工作台的挂钩都是空的；4）每人在生产完一件产品时都能且只能触到一只 挂钩，若这只挂钩是空的，则可将产品挂上运走； 若该钩非空，则这件产品被放下，退出运送系统.p=1-(1-1/m)nD=m[1-(1-1/m)n]/n模型建立 定义传送带效率为一周期内运走的产品数（记作s, 待定）与生产总数 n（已知）之比，记作 D=s /n为确定s，从工人考虑还是从挂钩考虑，哪个方便？ 若求出一周期内每只挂钩非空的概率p，则 s=mp 设每只挂钩为空的概率为q，则 p=1-q如何求概率 设每只挂钩不被一工人触到的概率为r，则 q=rn 设每只挂钩被一工人触到的概率为u，则 r=1-u一周期内有m个挂钩通过每一工作台的上方u=1/m1m=--D[1(1)]nmn模型解释 传送带效率(一周期内运走产品数与生产总数之比）若(一周期运行的)挂钩数m远大于工作台数n, 则定义E=1-D (一周期内未运走产品数与生产总数之比）当n远大于1时, E ? n/2m ~ E与n成正比，与m成反比若n=10, m=40, D?87.5% (89.4%) 增加m提高效率的途径： 复习题存在一个合适的买进量每天收入随机8.2 报童的诀窍报童售报：买进价2元，零售价4元，退回价1元.问题售出一份赚 2元；退回一份赔 1元. 每天买进多少份报纸零售才能使收入最大？买进太多?卖不完退回?赔钱分析买进太少?不够销售?赚钱少取决于每天卖出多少份报纸.每天需求量随机可得到需求量的随机规律优化问题的目标函数应是长期的日平均收入等于每天收入的期望与报童售报相同类型的实际问题面包店每天清晨烘烤一定数量的面包出售，卖出一只获利若干，未卖出的面包因处理而赔钱.已知需求量的概率分布，确定每天烘烤面包的数量，以得到最高的日均利润.出版社每年都要重印一次教科书，按照过去的销售记录，可以给出今年需求量的概率分布.供过于求会因占用资金及廉价处理而蒙受损失，若供不应求，为保证学生用书必须临时加印导致成本增加. 怎样确定今年的印刷数量.与报童售报相同类型的实际问题已知某种商品在供过于求和供不应求时所带来的收益或损失，已知需求量的概率分布，确定商品的数量使得平均利润最高.离散型需求下的报童售报模型售出100份报纸获利200元，退回100份损失100元.报童售报离散型需求的概率分布需求量(100份)0123 4 5 概率00.10.30.40.10.1报童应买进多少份报纸, 才能获得最高的日均利润？离散型需求下的报童售报模型 每天买进q (?100)份报纸. 假设售出100份获利s1 ,退回100份损失s2.每天需求量(100份) r 的概率 f(r), r=0,1,…,n建模供不应求 没有损失 qr 售出获利 s1q退回损失s2(q?r)供过于求r≤q售出获利 s1r一天的利润?已知s1, s2, f(r), 求买进数量q 使日均利润E(q)最大.离散型需求下的报童售报模型分析q增加时 从E(q)到E(q+1)的变化 求解若q r, \??若q ≥ r, ???E(q)的最大值在E(q+1) ─E(q)由正变负时达到.不等式 成立的最小q使E(q)达到最大.使离散型需求下的报童售报模型售出100份获利s1 =200 , 退回100份损失s2 =100.?需求量 r