《数字信号处理-第三版》电子课件 第5章-1有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法.pptVIP

第五章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法;本章知识点;;;缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较 高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解 析设计 公式，要借助计算机辅助设计程序完成。;5.1 线性相位FIR数字滤波器的特性;线性相位FIR滤波器的DTFT为 (5.5);将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系 (5.7) 满足上式的条件是 (5.8) ;另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即 ; 偶对称;;;令 ，则;;;3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n);;;4.h(n)奇对称，N为偶数 ;;四种线性相位FIR滤波器;四种线性相位FIR DF特性，参考表 第一种情况 ，偶(h(n))、奇(N)，四种滤波器都可设计。;例5.1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函数H (ω)。 解 Ｎ为奇数并且h(n)满足偶对称关系 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H (ω) = 2 - cosω- cos2ω = 2- (cosω+cos2ω) ; 小结 四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 幅度特性取决于h(n)。 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。 注意：当H(ω)用│H(ω)│表示时，当H(ω)为奇对称时，其相频特性中还应加一个固定相移π。 ;;;;5.2 窗口设计法（时域）;但一般来说，理想频响 是分段恒定，在边界频率处有突变点，所以，这样得到的理想单位脉冲响应hd(n)往往都是无限长序列，而且是非因果的。 但FIR的h(n)是有限长的，问题是怎样用一个有限长的序列去近似无限长的hd(n)。最简单的办法是直接截取一段 hd(n) 代替 h(n) 。这种截取可以形象地想象为h(n)是通过一个“窗口”所看到的一段hd(n)，因此 ，h(n)也可表达为hd(n)和一个“窗函数”的乘积，即 h(n)=w(n) hd(n) (5.35) 在这里窗口函数就是矩形脉冲函数RN(n)，以后可以看到，为改善设计滤波器的特性，窗函数还可以有其它的形式，主要对hd(n)作一定的加权处理。;设计步骤：;5.2.1 窗口函数对幅频特性的影响;;;对频响起作用的是它的幅度函数 (5.39);理想频响也可以写成幅度函数和相位函数的表示形式 Hd(ejω)=Hd(ω)e-jωα (5.32) 其中幅度函数为 (5.33) 两个信号时域的乘积对应于频域卷积，所以有 (5.40);;4个特殊频率点看卷积结果(如图说明)：;（2）ω=ωc时，一半重叠， H(ωc)=0.5 H(0); ;（3） ω=ωc –2π/N时，第一旁瓣（负数）在通带外，出现正肩峰； ; （ 4） ω=ωc +2π/N 时，第一旁瓣（负数）在通带内，出现负肩峰。 ; 图5.5 矩形窗的卷积过程;窗口函数对理想特性的影响： ①改变了理想频响的边沿特性，形成过渡带，宽为4?/N， 等于WR(ω)的主瓣宽度。（决定于窗长） ②过渡带两旁产生肩峰和余振（带内、带外起伏），取决于 WR(ω)的旁瓣，旁瓣多，余振多；旁瓣相对值大，肩峰强 ，与 N无关。（决定于窗口形状） ③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近 其中x=Nω/2,所以N的改变不能改变主瓣与旁瓣的比例关系，只能改变WR(ω)的绝对值大小和起伏的密度，当N增加时，幅值变大，频率轴变密，而最大肩峰永远为8.95%，这种现象称为吉布斯（Gibbs）效应。 ;; 改变窗函数的形状，可改善滤波器的特性，窗函数有 许多种，但要满足以下两点要求：;;三部分矩形窗频谱相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大减小，主瓣宽度增加1倍，为 。 ?;;;图5.8 四种常用的窗口函数;图5.9 四种窗口函数的频谱 N=51，A=20lg|W(ω)/W(0)