高中数学基本不等式教案教学内容.pdfVIP

《基本不等式》教学设计方案 人教版（ A 版） 普通高中课程标准试验教科书必修第五册 【教学目标】 1、知识与技能目标 a b （1）掌握基本不等式 ab , 认识其运算结构； 2 （2）了解基本不等式的几何意义及代数意义； （3）能够利用基本不等式求简单的最值。 2、过程与方法目标 （1）经历由几何图形抽象出基本不等式的过程； （2）体验数形结合思想。 3、情感、态度和价值观目标 （1）感悟数学的发展过程 , 学会用数学的眼光观察、分析事物； （2）体会多角度探索、解决问题。 【能力培养】 培养学生严谨、 规范的学习能力， 辩证地分析问题的能力， 学以致用的能力， 分析问题、解决问题的能力。 【教学重点】 a b 应用数形结合的思想理解不等式，并从不同角度探索不等式 ab 的 2 证明过程。 【教学难点】 a b 基本不等式 ab 等号成立条件。 2 【教学方法】 教师启发引导与学生自主探索相结合 【教学工具】 课件辅助教学、实物演示实验 【教学过程设计】 一、 创设情景，引入新课 如图是在北京召开的第 24 届国际数学家大会的会标， 这是根 据赵爽弦图而设计的。用课前折好的赵爽弦图示范，比较 4 个直 角三角形的面积和与大正方形的面积 , 你会得到怎样的相 等和不 等关系？ 1 赵爽弦图 1．探究图形中的不等关系 将图中的“风车”抽象成如图，在正方形 ABCD中右个全等的直角三角形。 设直角三角形的两条直角边长为 a,b 那么正方形 的边长为 a2 b2 。这样，4 个直角三角形的面积的和 是 2ab，正方形的面积为 a2 b2 。由于 4 个直角三角 形的面积小于正方形的面积，我们就得到了一个不等 式： a2 b2 2 ab 。 当直角三角形变为等腰直角三角形， 即 a=b 时，正 方形 EFGH缩为一个点，这时有 a2 b2 2ab 。 2 ．得到结论：一般的，如果 a, b R, 那么 a2 b 2 2ab(当且仅当 a b时取 号 ) 3．思考证明：你能给出它的证明吗？ 证明：因为 a 2 b2 2ab (a b) 2 当 a b时,( a b) 2 0, 当a b时,( a b)2 0, 所以， ( a b) 2 0 ，即 (a 2 b2 ) 2ab. 4 ．基本不