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等腰三角形经典模型 A 1． 角平分线 +平行：如图，在△ ABC 中，∠ACB和∠ABC 的平分线交于点 E，过点 E作 MN ∥BC角 AB 于 M ，交 AC M E N 于 N，若 BM+CN=9，则线段 MN 的长为（ ） B C A.6 B.7 C.8 D.9 2 ．两圆一中垂：在平面直角坐标系 x0y 中，已知点 A （2，3 ），在坐标轴上找一点 P， 使得△ AOP 是等腰三角形，则这样的点 P 共有 个。 A 3．等边三角形类弦图问题：如图， E、F 分别是等边三角 E F 形 ABC 的边 AB，AC 上的点，且 BE=AF，CE、BF交于点 P. P B C （1）求证： CE=BF （2 ）求∠ BPC的度数。 4 ．绕直角顶点旋转：如图，在△ ABC 中，AB=CB，∠ABC C =90°， F 为 AB 延长线上一点，点 E在 BC上，且 AE=CF. E （1）求证： Rt△ABE≌Rt△CBF （2）若∠ CAE=30°，求∠ ACF的度数 F B A 5．等腰共定点问题：如图，△ ABC是等边三角形， A E D 是 AB 边上一点，以 CD为边作等边三角形 CDE， D 使点 E、A 在直线 DC 的同侧，连接 AE. 求证： AE∥BC B C 6 ．如图，已知△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形，且 A、B、D 三点共线，下列结论 : ① AE=CD；②BF=BG；③ HB平分∠ AHD；④∠AHC=60°； E C H ⑤△ BFG是等边三角形；⑥ FG∥AD。其中正确的有 F G （ ）个 A.3 B.4 C.5 D.6 A D B A E 7．如图，在 RtABC中，BAC=90°，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，