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Dual Principle 第 3 节 对偶与灵敏度分析 DP 第3节 对偶与灵敏度分析 一、线性规划的对偶关系 二、线性规划的对偶性质 三、灵敏度分析 四、对偶关系的经济解释 2 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 对偶问题 产品 单耗（工时/件） 加工能力 max z = 2x 1 + 3x2 车间 甲 乙 （工时/天） 2x 1 + 2x2 ≤12 A y1 2 2 12 B y2 1 2 8 x 1 + 2x2 ≤ 8 C y3 4 0 16 s.t. 4x 1 ≤ 16 D y3 0 4 12 4x2 ≤ 12 利润 2 3 ω x x ≥ 0 1 ， 2 由于原拟用于生产每件甲产品的1个A工时和3个c工时能创造3百元 利润，所以出租上述数量的各资源的盈利起码应不低于3百元。 Min w =12y +8y +16y +12y 1 2 3 4 2y +y +4y ≥ 2 ① 1 2 3 2y +2y +4y ≥ 3 ② 1 2 4 y ， y ， y ，y ≥ 0 ③ 1 2 3 4 3 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 原问题 对偶问题 4 第3节 对偶与灵敏度分析 线性规划的对偶关系 min w = 8y + 12y + 36y 1 2 3 y1 + 3y3 ≥ 3 s.t. 2y2 + 4y3 ≥ 5 y , y , y ≥ 0 1 2 3 T
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