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电路方程的矩阵形式 下页 上页 返回 12.3 回路电流方程的矩阵形式 一、复合支路(不允许存在无伴电流源支路) 第 k 条支路 独立电压源，其参考方向和支路方向相反。 独立电流源，其参考方向和支路方向相反。 支路电压、支路电流，取关联参考方向。 ? ? Zk ? ? 第 k 条支路的阻抗，只能是单一的电阻、电感或电容，不允许是它们的组合。阻抗上电压、电流的参考方向与支路方向相同。 二、电路中不含互感和受控源 的情况(相量法) 按定义写开 即 ? ? Zk ? ? Z ：支路阻抗阵为 b×b 矩阵。 设回路电流列向量为 。 即 回路方程矩阵形式 Zl 回路阻抗阵 三、电路中含有互感的情况 设第 k、j 条支路有耦合关系(编号时把它们相邻的编在一起)： 其余支路电压、电流的关系为： 所以回路电流方程形式不变，只是阻抗阵 Z 不再为对角阵，其非对角线元素的第 k 行、第 j 列和第 j 行、第 k 列的两个元素是两条支路的互阻抗。互阻抗前的“±”，电流流入同名端的对应取“+ ”，反之取“-”。 仍可统一写为 例2 用矩阵形式列出电路的回路电流方程： (1) L2和L3之间不含互感； (2) L2和L3之间含有互感。 解： 1 5 2 4 3 (1) 选1、4、5为树支，支路2、 3为连支，则回路矩阵为： 代入 得 + ? R5 R1 1 2 3 (2) L2和L3间含有互 感时，只有支路阻 抗阵和(1)不同，电 流流入同名端，则 1 5 2 4 3 则回路电流矩阵方程为： + ? R5 R1 1 2 3 四、电路中含有受控源的情况 而 这时含有受控源的支路阻抗 Z 为非对角阵，非对角线上的元素是与受控电压源的控制系数有关的元素。因支路方程的右端加上受控电压源，故支路阻抗阵变为： ? ? Zk + + - - 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 例3 写出电流控制的电压源时 的阻抗矩阵形式。 4 + R1 R5 R6 2 3 - 1 + - 五、具有无伴电压源、无伴电流源的节点分析 例4 电路方程的矩阵形式 下页 上页 返回