数乘向量练习题（1）.docxVIP

试卷第 =page 4 4页，总 =sectionpages 9 9页 试卷第 =page 5 5页，总 =sectionpages 9 9页 数乘向量练习题（1） ? 1. 已知向量a→，b→不共线，若向量(a→+ A.?13 B.?12 C.13 D.12 ? 2. 设m∈R，向量?a→=(1,?? A.?23 B.23 C.?4 D.4 ? 3. 如图ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB→=a→ A.b→+12a→ B.b→?32a→ C.a ? 4. （5分） 如图，已知＝，＝，＝3，用表示，则等于（ ） A.+ B.+ C.+ D. ? 5. △ABC中，D是边AC的中点，点P满足BP→=12 ? 6. 已知向量a→=(?2,?1) ? 7. 已知向量，满足||＝3，||＝5，且＝λ，则实数λ的值是________． ? 8. 已知线段PQ过△OAB的重心G，且P、Q分别在OA、OB上，设OA→=a→ ? 9. 直角坐标系x?O?y中，i→和j→分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若 ? 10. 在△OAB的边OA，OB上分别有一点P，Q，已知OP:PA=1:2，OQ （1）用a→与b→表示 （2）若|a→|=1，|b→|=2，a→与b→夹角为60°，过R 参考答案与试题解析 数乘向量练习题（1） 一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 1. 【答案】 A 【考点】 平行向量（共线） 【解析】 根据向量共线定理，求出即可． 【解答】 向量a→，b→不共线，向量(a→+3b→)?//?(k 2. 【答案】 B 【考点】 平行向量的性质 【解析】 ? 【解答】 解：a→=(1,??2)，b→=(m,?m 3. 【答案】 B 【考点】 向量数乘的运算及其几何意义 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 根据向量的加减的几何意义即可求出． 【解答】 ABCD为正方形，E是CD的中点，且AB→= 二、 多选题 （本题共计 1 小题 ，共计5分 ） 4. 【答案】 【考点】 向量加减混合运算及其几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 三、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 5. 【答案】 2 【考点】 向量数乘的运算及其几何意义 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 可画出图形，根据条件可得出DC→=12AC 【解答】 如图，D为边AC中点；∴ DC→=12AC→；B 6. 【答案】 1 【考点】 平行向量（共线） 【解析】 根据平面向量的坐标运算与共线定理，列方程求出λ的值． 【解答】 向量a→=(?2,?1)，b→=(1,λ)，则a→+ 7. 【答案】 ± 【考点】 空间向量 平面向量数量积的性质及其运算 向量的线性运算性质及几何意义 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 四、 解答题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ） 8. 【答案】 证明：如图所示，∵ 三点P，G，Q共线，∴ OG→=λOP→+(1?λ)OQ→=λ 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 平行向量的性质 【解析】 由三点P，G，Q共线，可得OG→= 【解答】 证明：如图所示，∵ 三点P，G，Q共线，∴ OG→=λOP→+(1?λ)OQ→=λ 9. 【答案】 解：∵ 若AB→=2i→+j→，AC→=3i→+kj→，∴ BC→=AC→?AB→=i→+(k? 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【解析】 由向量的运算可得BC→，分三种情况∠A=90°或 【解答】 解：∵ 若AB→=2i→+j→，AC→=3i→+kj→，∴ BC→=AC→?AB→=i→+(k? 10. 【答案】 解：(1)OP→=13OA→=13a→，OQ→=35b→，由A，R，Q三点共线，可设AR→=mAQ→．故O （2）由A，H，B三点共线，可设BH→=λBA→，则OH→=λa→+(1?λ)b→，RH→=OH→ 【考点】 平面向量的基本定理及其意义 【解析】 （1）由题意知OP→=13a→，OQ→=3 （2）由A，H，B三点共线可得OH→=λa 【解答】 解：(1)OP→=13OA→=13a→，OQ→=35b→，由A，R，Q三点共线，可设AR→=mAQ→．故O （2）由A，H，B三点共线，可设BH→=λBA→，则OH→=λa→+(1?λ)b→，RH→=OH→