高考数学考前知识要点复习二函数.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . - - PAGE 1 - 考试内容： 高中数学第二章 - 函数 映射、函数、函数的单调性、奇偶性． 反函数．互为反函数的函数图像间的关系． 指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数． 对数．对数的运算性质．对数函数． 函数的应用． 考试要求： （ 1）了解映射的概念，理解函数的概念． （ 2）了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （ 3）了解反函数的概念及互为反函 数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （ 4）理解分数指数幂的概念， 掌握有理指数幂的运算 性质， 掌握指数函数的概念、 图像 和性质． （ 5）理解对数的概 念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （ 6）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． § 02. 函数 知识要点 一、本章知识网络结构： 定义 映射 一般研究 函数 F:A B 反函数图像 性质 二次函数 具体函数 指数 指数函数 对数 对数函数 二、知识回顾： 映射与函数 映射与一一映射 函数 函数三要素是定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数 . 反函数 反函数的定义 设函数 y f ( x)( x A) 的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示 出， 得到 x= (y). 若对于 y 在 C中的任何一个值， 通过 x= (y) ，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么， x= (y) 就表示 y 是自变量， x 是自变量 y 的函数，这样的函数 x= (y) (y C) 叫做 函 数 y f (x)(x A) 的反函数，记作 x f 1 ( y) , 习惯上改写 成 y f 1 ( x) （二）函数的性质 ⒈函数的单调性 定义：对于函数 f(x) 的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x 1,x 2, ⑴若当 x 1x2 时，都有 f(x 1)f(x 2), 则说 f(x) 在这个区间上是增函数； ⑵若当 x 1x2 时，都有 f(x 1)f(x 2), 则说 f(x) 在这个区间上是减函数 . 若函 数 y=f(x) 在某个区间是增函数或减函数，则就说函数 y=f(x) 在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数 y=f(x) 的单调区间 . 此时也说函数是这一区间上的单调函数 . 函数的奇偶性 偶函数的定义：如果对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x, 都有f(-x)=f(x), 那么函数f(x)就叫做偶函数 . 奇函数的定义：如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个 x,都有f(-x)=-f(x), 那么函数f(x) 就叫做奇函数 . 正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题： （ 1 ）定义域在数轴上关于原点对称是函数  f ( x) 为奇 函数或偶函数的必要不充分条件； （ 2 ） f ( x ) f ( x ) 或 f ( x) f ( x) 是定义域上的恒等式。 2 ．奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于 y 轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。 奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反 . 如果 f ( x ) 是偶函数， 则 f ( x) f (| x |) ，反之亦成立。 若奇函数在 x 0 时有意义，则 f (0 ) 0 。 奇函数，偶函数： ⑴偶函数： f ( x) f ( x) 设（ a, b ）为偶函数上一点，则（ a, b ）也是图象上一点 . 偶函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于 y 轴对称，例如： y  x 2 1 在[1,  1) 上不是偶函数 . 文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . ②满足 f ( x) f (x) ，或 f ( x) f ( x) 0 ，若 f ( x) 0 时， f (x) 1. ⑵奇函数：  f ( x) f (x) f ( x) 设（ a, b ）为奇函数上一点，则（ a, b ）也是图象上一点 . 奇函数的判定：两个条件同时满足 ①定义域一定要关于原点对称，例如：  y x 3 在 [1,  1) 上不是奇函数 . ②满足 f ( x) f (x) ，或 f ( x) f ( x) 0 ，若 f (x) 0 时， f ( x) 1 . 对称变换：① y =