高考数学考前冲刺大题精做专题06圆锥曲线综合篇学生版.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE PAGE 1 高考数学 考前冲刺大题精做 专题 06 圆锥曲线综合篇（学生版） 【2013 高考会这样考】 1、 在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响； 2、 与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算； 3、 以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点 . 【原味还原高考】 【高考还原 1 ：（ 2012 年高考（上海理） ）】 在平面直角 坐标系 xOy 中 , 已知双曲线 1C : 2x2 y2 1 . 1 过 C1 的左顶点引 C1 的一条渐近线的平行线 , 求该直线与另一条渐近线及 x 轴围成 的三角形的面积 ; 设斜率为 1 的直线 l 交 C1 于 P、Q两点 , 若 l 与圆  x2 y 2  1 相切 , 求证 :OP⊥ OQ; 设椭圆 C : 4 x2 y2 1 . 若 M、N 分别是 C 、C 上的动点 , 且 OM⊥ON,求证 :O 到直线 2 1 2 MN的距离是定值 . 【高考还原 2 ：（ 2012 年高考（山东理） ）】 在平面直角坐标系 xOy 中, F 是抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的焦 点, M 是抛物线 C 上位于第一象限内的任意一点 , 过 M , F ,O 三 点的圆的圆心为 Q , 点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 3 . 4 （Ⅰ）求抛物线 C 的方程 ; （Ⅱ）是否存在点 M , 使得直线 MQ 与抛物线 C 相切于点 M ?若存在 , 求出点 M 的坐标 ; 若不存在 , 说明理由 ; （Ⅲ）若点 M 的横坐标为 2 , 直线  l : y kx  1 与抛物线 C 有两个不同的交点 4  A, B , l 与 圆 Q 有两个不同的交点 D, E , 求当 1 k 2 2 2 时, AB 2 DE 的最小值 . 【高考还原 3：（ 2012 年高考（江苏理） ）】 如图, 在平面直角坐标系 xoy 中, 椭圆 x2 y2 3 2 2 1(a b a b 0) 的左、右焦 F2 点分别为 F1 ( c，0) , F2 ( c，0) . 已知 (1，e) 和 e， 都在 2 椭圆上 , 其中 e 为椭圆的离心率 . （1）求椭圆的方程 ; （ 2）设 A, B 是椭圆上位于 x 轴上方的两点 , 且直线 AF1 与直线 BF2 平行 , AF2 与 BF1 交于点 P. （i ）若  AF1 BF2  6 , 求直线 2  AF1 的斜率 ; （ii ）求证 : PF1 PF2 是定值 . 【细品经典例题】 【经典例题 1】设椭圆 x2 C : a 2 y 1 a 22 2  0 的左、右顶点分别为 A、 B ，点 P 在椭圆上 且 异于 A 、 B 两点， O 为坐标原点 . 若直线 AP 与 BP 的斜率之积为  1 ，求椭圆的离心率； 2 对于由 （ 1）得到的椭圆 C ，过点 P 的直线 l 交 x 轴于点 Q uuur uuur 1,0 ，交 y 轴于点 M ， 若 MP 2 PQ ，求直线 l 的斜率 . 【经典例题 2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆 ，它的离心率为 1 ，一个焦点是 2 1,0 , 过直线 l : x 4 上一点 M引椭圆 的两条切线，切点分别是 A， B. 求椭圆 的方程； xy2 2 x y 若在椭圆 Ω：  1 a b  0 上的点  x0 , y0  处的切线方程是 x0 x y0 y 1 . 22a2 b2 a b 2 2 求证 : 直线 AB恒过定点 C，并出求定点 C的坐标 . 是否存在实数 ，使得 AC BC AC BC 恒成立？（点 C 为直线 AB恒过的定点） 若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 . 【精选名题巧练】 【名题巧练 1】已知椭圆  x2 C1 : 2  y2 1 . （Ⅰ）我们知道圆具有性质：若 E 为圆 O： x2 y2 r 2 (r 0) 的弦 AB的中点，则直线 AB 的斜率 kAB 与直线 OE的斜率 kOE 的乘积 k AB kOE 为定值。类比圆的这个性质， 写出椭圆 C1 的 类似性质，并加以证明； （Ⅱ）如图（ 1），点 B 为 C1 在第一象限中的任意一点，过 B 作 C1 的切线 l ， l 分别与 x 轴和 y 轴的正半轴交于 C， D 两点，求三角形 OCD面积的最小值； x2 y2 （Ⅲ）如图（ 2），过椭圆 别为 M， N. 当点 P 在椭圆 C2 : 1上任意一