《分数指数幂》教案完美版.pdf

《分数指数幂》教案 教学目的： 知识目标： 1. 理解分数指数幂的概念。 2.掌握有理指数幂的运算性质。 能力目标：会对根式、分数指数幂进行互化 德育目标：培养学生用联系观点看问题。 教学重点：分数指数幂的概念和运算性质。 教学难点：分数指数幂概念的理解 授课类型：新授课 教学模式：诱导发现教学 . 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算性质。 整数指数幂运算性质 根式运算性质 m n m+n （1）a ?a =a (m,n ∈Z) m n m?n n n a, n为奇数； (2)(a ) =a (m,n ∈Z) a | a |,n为偶数 n n n (3)(a ?b) =a ?b (n ∈Z) 当 a0 时 10 5 10 2 5 2 5 a (a ) a a 12 3 12 3 4 3 4 3 a (a ) a a 2 2 3 2 3 3 3 a (a ) a 1 1 2 2 2 a (a ) a m m n n a m (a n ) n a n ( m, n N*, 且 n 1) 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性 质（ 2 ）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。 二、讲解新课： 1. 正数的正分数指数幂的意义： 板书 m n m a n a ( a 0, m,n N*, 且 n 1 师：大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可 以进行互化。 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和 0 的分数指数幂作如下规定。 2. 规定： 板书 m 1 a n m (a 0, m, n N*, 且n 1) n a m m 注：（ 1）分数指数幂 a n 不可理解为 个 a 相，它是根式的另一种写法，在这样的规定 n 下，根式与分数指数幂表示相同意义的量，只是形式上的不同而已 ; （2 ）0 的指数幂 ; 0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂无意义。 （3）指数根念的扩充：扩充到了整个实数范围 . 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。当 a0 时，整 数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即对于任意有理数 r,s, 均有下面的运算 性质： 3. 有理指数幂的运算性质： 板书