全等三角形难题题型归类及解析.pdfVIP

全等三角形难题题型归类及解析 一、角平分线型 角平分线是轴对称图形，所以我们要充分的利用它的轴对称性， 常作的辅助线是： 一利用截取一条线段构造全等三角形， 二是经过平 分线上一点作两边的垂线 。另外掌握两个常用的结论：角平分 线与平行线构成等腰三角形， 角平分线与垂线构成等腰三角 形。 1. 如图，在Δ ABC中，D是边 BC上一点， AD平分∠ BAC，在 AB 上截取 AE=AC， 连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC的长。 A E B D C 2. 已知：如图所示， BD为∠ ABC的平分线， AB=BC，点 P 在 BD上，PM⊥AD于 M， ?PN⊥CD于 N，判断 PM与 PN的关系． A M D P N C B 3. 如图所示， P 为∠ AOB的平分线上一点， PC⊥OA于 C，?∠OAP+∠OBP=180°， 若 OC=4cm，求 AO+BO的值． A C P O B D 4. 已知：如图 E在△ ABC的边 AC上，且∠ AEB=∠ABC。 (1) 求证：∠ ABE=∠C； (2) 若∠ BAE的平分线 AF 交 BE于 F，FD∥BC交 AC于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC 的长。 ． 5、如图所示，已知∠ 1=∠2，EF ⊥AD 于 P，交 BC 延长线于 M ，求证： 2 ∠M= （∠ACB- ∠B ） A 1 2 E P F B D C M 6、如图，已知在△ ABC中，∠BAC为直角， AB=AC，D为 AC上一点， CE⊥BD于 E． 1 （1） 若 BD平分∠ ABC，求证 CE= BD； 2 （2 ） 若 D为 AC上一动点， ∠AED如何变化， 若变化，求它的变化范围； 若不变，求出它的度数，并说明理由。 C D E B