高考数学排列组合与项式定理.pdfVIP

排列组合和二项式定理 基础知识 ☆ . 两个基本原理：加法原理、乘法原理 （正确地分类与分步是学好这一章的关键） 加法原理与乘法原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数。它们的区别在于：加法原 理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；乘法原理 与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。 说明：教学中要强调分类与分步的区别，因为学生易混淆。 ☆ . 排列 （1）排列、排列数定义 m n! （2 ）排列数公式： P = =n ·(n －1) …(n － m+1) n (n m)! （3 ）全排列公式： n P =n! n ☆．组合 （1）组合、组合数定义，排列与组合的区别； m n! n(n - 1) (n - m 1) （2 ）组合数公式： C = = ； n m! (n m)! m ( m 1) 2 1 （3 ）组合数的性质 m n-m r 1 r r ①C n =Cn ； ② Cn Cn Cn 1 ； 说明：排列与组合问题的共同点是要“从 n 个不同元素中，任取 m个元素”；不同点是对于所 取出的 m个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列” ，而后者却是“不管怎样的顺序 并成一组”。 另外，由于学生经常用计算器计算排列数和组合数， 容易忽视排列数公式和组合数公式， 所以应做一些简单的带字母的排列数和组合数问题，以熟练公式，打牢基础。 ☆．二项式定理 n 0 n 1 n-1 k n-k k n n （1）二项式展开公式： (a+b) =C a +C a b+…+C a b +…+C b ； n n n n 二项展开式有以下特征： （应再次强调） A、它有 n+1 项; B、各项的次数和都等于二项式的次数 n; C、字母 a 按降幂排列，次数由 n 递减到 0；字母 b 按升幂排列，次数由 0 递增到 n; D、各项的系数依次为 C 0 , C1 , C 2 , …, C n n n n n 0 1 n n n n n C +C +…+C =2 ； 0 1 n n 0 2 4 1 3 n-1 Cn -Cn +…+( -1) Cn =0，即 Cn +Cn +Cn +…=Cn +Cn +…=2 ； k n-k k k+1 n （2）通项公式：