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* * 例2答案 * * 例1答案 * 例1答案 * 例1答案 3.2.1 立体几何中的向量方法 ——方向向量与法向量 l A P １．直线的方向向量 直线ｌ的向量式方程 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量 2、平面的法向量 A l P 平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 0 AP = . 3. 平行关系：
α
3. 平行关系：
α
m
l
3. 平行关系：
练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.
A
B
C
D
P
E
解：如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为
练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量.
A
B
C
D
P
E
解：如图所示建立空间直角坐标系.
设平面EDB的法向量为
o x y z A B C O1 A1 B1 C1 练习 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为___________ 平面OABC 的一个法向量坐标为___________ 平面AB1C 的一个法向量坐标为___________ (-1,-1,1) (0,0,1) (1,0,0) 练习. 在空间直角坐标系内,设平面 经过 点 ，平面 的法向量为 ， 为平面 内任意一点，求 满足的关系式。 解：由题意可得 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取z=1较合理。其实平面的法向量不是惟一的。 练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量. A B C D P E 解：如图所示建立空间直角坐标系. X Y Z 设平面EDB的法向量为 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 已知 直线l与m相交, α β ｌ ｍ m l 3. 平行关系： 3. 平行关系： α 3. 平行关系： α β ② * * 例2答案 * * 例1答案 * 例1答案 * 例1答案
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