大学生数学建模：作业-线性规划的实验.doc

实验课题： （一）线性规划问题 1.用lingo求解下列线性规划问题： 2. 某班男同学30人、女同学20人，植树。工作效率（个/人、天）如下表。如何安排，植树最多？ 3.某牧场饲养一批动物，平均每头动物至少需要 700g 蛋白质、30g 矿物质和100g 维生素。现有A、B、C、D、E五种饲料可供选用，每千克饲料的营养成分(单位：g)与价格(单位：元/kg)如下表所示： 蛋白质 矿物质 维生素 价格 A 3 1.0 0.5 0.4 B 2 0.5 1.0 1.4 C 1 0.2 1.2 0.8 D 6 2.0 2.0 1.6 E 12 0.5 0.8 1.6 试求能满足动物生长营养需求又最经济的选用饲料方案。 4.在以色列，为分享农业技术服务和协调农业生产，常常由几个农庄组成一个公共农业社区。在本课题中的这个公共农业社区由三个农庄组成，我们称之为南方农庄联盟。 南方农庄联盟的全部种植计划都由技术协调办公室制订。当前，该办公室正在制订来年的农业生产计划。 南方农庄联盟的农业收成受到两种资源的制约。一是可灌溉土地的面积，二是灌溉用水量。这些数据由下表给出。 表6 南方农庄联盟可用资源数据 农庄 可灌溉耕地面积 (英亩) 分配的用水量 (英亩-英尺) A B C 400 600 300 600 800 375 注：英亩-英尺是水容积单位，1英亩-英尺就是面积为1英亩，深度为1英尺的体积；1英亩-英尺≈1233.48立方米。 南方农庄联盟种植的作物是甜菜、棉花和高粱，这三种作物的纯利润及耗水量不同。农业管理部门根据本地区资源的具体情况，对本联盟农田种植规划制定的最高限额数据由下表给出。 表7 南方农庄联盟农作物种植数据 农作物 最大种植面积 (英亩) 耗水量 (英亩-英尺/英亩) 纯利润 (美元/英亩) 甜菜 棉花 高粱 600 500 325 3 2 1 400 300 100 三家农庄达成协议：各家农庄的播种面积与其可灌溉耕地面积之比相等；各家农庄种植何种作物并无限制。所以，技术协调办公室面对的任务是： 根据现有的条件，制定适当的种植计划帮助南方农庄联盟获得最大的总利润，现请你替技术协调办公室完成这一决策。 对于技术协调办公室的上述安排，你觉得有何缺陷，请提出建议并制定新的种植计划。 5．有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量如下表所示： 前 舱 中 舱 后 舱 最大允许载重量（t） 2000 3000 1000 容 积（m3） 4000 5400 1000 现有三种货物待运，已知有关数据如下表所示： 商品 数量（件） 每件体积（m3/件） 每件重量（t/件） 运价（元/件） A 600 10 8 1000 B 1000 5 6 700 C 800 7 5 600 又为了航运安全，要求前、中、后舱在实际载重量上大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。具体要求前、后舱分别与中舱之间载重理比例上偏差不超过15%，前、后舱之间不超过10%。 问该货轮应装载A, B, C各多少件，其运费收入为最大？ 6.某战略轰炸机群奉命摧毁敌人军事目标。已知该目标有四个要害部位，只要摧毁其中之一即可达到目的。为完成此项任务的汽油消耗量限制为48000 升、重型炸弹48 枚、轻型炸弹32 枚。飞机携带重型炸弹时每升汽油可飞行2 千米，带轻型炸弹时每升汽油可飞行3 千米。又知每架飞机每次只能装载一枚炸弹，每出发轰炸一次除来回路程汽油消耗（空载时每升汽油可飞行4 千米）外，起飞和降落每次各消耗100 升。有关数据如表所示。 为了使摧毁敌方军事目标的可能性最大，应如何确定飞机轰炸的方案，要求建立这个问题的线性规划模型，并用lingo求解。 7.有四个工人，要指派他们分别完成4 项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表。 问指派哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小（用lingo求解）？ （二）非线性规划 1．用matlab或lingo求解下列规划问题： 2. 已知非线性整数规划模型为 为整数， 请用lingo求解其最优整数解。