高中数学教案：3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式.docVIP

精品文档 3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式 一、教学目标 通过让学生探索、发现并推导二倍角公式，了解它们之间、以及它们与和角公式之间的内在联系，培养学生的运算能力及逻辑推理能力． 通过二倍角公式的运用，会进行简单的求值、化简．体会化归这一基本数学思想在求值、化简中的作用．提高学生分析问题、解决问题的能力． 引导学生领悟寻找数学规律的方法，培养学生的创新意识，以及善于发现和勇于探索的科学精神． 二、重点难点 　　教学重点：二倍角公式推导及应用 　　教学难点：如何灵活应用二倍角公式进行三角式化简、求值． 三、教学方法 　　讲授法 　讨论法 四、教学过程 （一）引入 １、请学生回忆之前学过的和角公式 　 2、提出问题：对于和角公式，若β＝α　，则公式可转化为？ （二）讲授新课 1、若β＝α　则有 　　　 = 1 \* GB3 ①　即　 　　　 = 2 \* GB3 ②学生完成　？ 　　　 = 3 \* GB3 ③学生完成　？ 　　结论： 二倍角公式 ： = 1 \* GB3 ①　　　；　　 = 2 \* GB3 ②　； = 3 \* GB3 ③　　． 　　　学生思考：对于　 = 2 \* GB3 ②　式，若利用公式，能否推导出只用或来表示？ 　　　结论：　，　 　　　以上是关于角α与它的二倍角的正弦、余弦、正切之间的关系．我们把以上这些公式叫做倍角公式（倍角专指“二倍角”）． 　　２、例　已知，，求的值． 　　　　解：　 ∵ , ∴ 则 , . 思考: 求 有没有其它方法?如果有,哪种最好? 结论:最好从已知入手,直接用已知求解,可减少失误. 利用倍角公式填空． 　　 = 1 \* GB3 ① 　　 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ = 5 \* GB3 ⑤ 化简． 　　 = 1 \* GB3 ① 　　 = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ 练习：已知　，，求的值． 解：　由　　，　得　 　　　又　∵　 　　　　　∴　， 　　　　　　　， 　　　　　　　　　　， 　　　　　　． （三）小结 　　　　这节课我们主要学习了二倍角公式及其应用，再解题中我们要注意分析所给角之间的关系，并且在利用一题多解时，我们要会从中选出最佳途径． （四）布置作业