人口预测模型经典.docxVIP

中国人口预测模型 摘要 本文对人口预测的数学模型进行了研究。 首先，建立一次线性回归模型 ，灰色序列预测模型 和逻辑斯蒂模型 。考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型 ，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数 ，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下： 单位：（万人） 年份 2006 2007 2008 2009 2010 预测值 其中加权系数为：，，。 其次，建 立 Leslie 人口模型 ，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素， 并利用以 1 年为分组长度方式和以 5 年为分组长度方式预测短期和长期人口增长，得如下数据： 年份 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 人 数 130990 131230 131430 131620 131800 132000 132220 （万） 年份 2016-202 2021-202 2026-20 2031-20 2036-20 2041-20 2046-20 0 5 30 35 40 45 50 人 数 144000 148000 150000 150000 151000 150000 149000 （万） 然后对 Leslie 人口模型进行了改进，构建了反映生育率和死亡率变化率负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。 最后我们 BP 神经网络模型 检验以上模型的正确性 关键字：一次线性回归 灰色序列预测 逻辑斯蒂模型 Leslie 人口模型BP神经网络 一、问题重述 背景 人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。由于人类社会生产力水平 低，生产发展缓慢， 人口变动和增长也不明显， 生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。而当今社会， 经济发展迅速， 生产力达到空前水平， 这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求， 所以必须了解供求关系的未来趋势。 而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。 准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。 问题 人口增长预测有 短期、中期、长期预测之分， 而各个国家和地区要根据实际 情况进行短期、中期、长期的人口预测。例如，中国人口预期寿命约为 70 岁左右，因此，长期人口预测最好预测到 70 年以后，中期 40—50 年，短期可以是 5 年、 10 年或 20 年。根据 2007 年初发布的 《国家人口发展战略研究报告》 （附录一）及《中国人口年鉴》 收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速， 人口性别比升高， 乡村人口城镇化等因素， 建立合理的关于中国人口增长的数学模型， 并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出 此模型的合理性和局限性 。 二、问题的基本假设及符号说明 问题假设 1． 假设本问题所使用的数据均真实有效，具有统计分析价值。 2． 假设本问题所研究的是一个封闭系统，也就是说不考虑我国与其它国家 的人口迁移问题。 3． 不考虑战争 瘟疫等突发事件的影响 4． 在对人口进行分段处理时，假设同一年龄段的人死亡率相同，同一年龄 段的育龄妇女生育率相同。 5． 假设各年龄段的育龄妇女生育率呈正态分布 6．人类的生育观念不发生太大改变，如没有集体不愿生小孩的想法。 7.中国各地各民族的人口政策相同。 符号说明 ai (t)  --------------------第  t 时间区间内第  i 个年龄段人口总数 ci (t)  --------------------第  t 时间区间内第  i 个年龄段人口总数占总人口的比例 ci k (t )--------------------第 t  时间区间内第  i 个年龄段中第  k 年龄值人口总数占总人口 的比例 A(t) P(t)  --------------------第 t --------------------第 t  时间区间内各年龄段人口总数的向量 时间区间各年龄段人口总数向量转移矩阵 bi (t) ------------------- 第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的生育率 di (t) ------------------- 第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的死亡率 di k (t ) ----------------- 第 t 时间区间内第 i 个年龄段中第 k 年龄值的死亡率 si (t ) ------------------- 第 t 时间区间内第 i 个年龄段人的存活率 h(t) --------------------- 第 t 时间