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整式的运算技巧 整式的运算技巧 整式的运算 整式的加减 一、整式的有关概念 1．单项式 （1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积 关系，例如：可以看成，所以是单项式；而表示 2 与的商，所以不是 单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式 . （ 2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 . 例如： 的系数是；的系数是 注意：①单项式的系数包括其前面的符号； ②当一个单项式的系 数是1或时，“ 1”通常省略不写，但符号不能省略.女口：等；③是 数字，不是字母 . （3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式 的次数 . 注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况. 如的次数为，而不是5;②切勿加上系数上的指数，如的次数是 3, 而不是 8；的次数是 5，而不是 6. 2．多项式 (1)概念：几个单项式的和叫做多项式.其含义是：①必须由 单项式组成；②体现和的运算法则. ( 2)项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不 含字母的项叫常数项； 一个多项式含有几个单项式就叫几项式 . 例如： 共含有有三项，分别是，所以是一个三项式 . 注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是，而不 是 1. (3)次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次 数. 注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆， 而误认为 多项式的次数是各项次数之和 . 例如：多项式中，的次数是 4，的次 数是 5，的次数是 3，故此多项式的次数是 5，而不是 . 3．整式：单项式和多项式统称做整式 . 4．降幂排列与升幂排列 ( 1 )降幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺 序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列 . ( 2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起 来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列 . 注意：①降（升）幕排列的根据是：加法的交换律和结合律；② 把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项 的符号一起移动； ③在进行多项式的排列时， 要先确定按哪个字母的 指数来排列 . 例如：多项式按的升幂排列为：；按的降幂排列为： . 二、整式的加减 1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同 的项叫做同类项 . 注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关 . 例如：与是同类 项；而与却不是同类项，因为相同的字母的指数不同 . 2．合并同类项 （ 1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项 . 注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项 的不能合并，如显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏 掉. （ 2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果 作为系数，字母和字母的指数保持不变 . 注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不 变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结 合律及乘法分配律； ③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式 仍是同类项或者是 0. 3．去括号与填括号 （ 1）去括号法则： 括号前面是“＋”， 把括号和它前面的“＋” 去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面 的“－”去掉，括号内的各项都改变符号 . 注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时， 应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号 时，各项都变；若不变符号，各项都不变?例如：；③当出现多层括 号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运算也可 由外向内逐层去括号 . （2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各 项都不变号； 所添括号前面是“－”号， 添到括号内的各项都改变符 号. 注意：①添括号是添上括号和括号前面的“+”或“—”， 它不 是原来多项式的某一项的符号“移”出来的； ②添括号和去括号的过 程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验 . 例如： 4．整式的加减 整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是： (1)如果有括号，那么先去括号；( 2)如果有同类项，再合并 同类项. 注意：整式运算的结果仍是整式 . 类型一：用字母表示数量关系 1．填空题： TOC \o 1-5 \h \z (1)香蕉每千克售价 3元，m千克售价 。 ⑵温度由5C上升t C后是 C。 每台电脑售价 x 元，降价 10％后每台售价为 元。 某人完成一项工程需要 a 天，此人的工作效率为 。 思路点拨：用字母表示数量关系，关键是理解题意，抓住关键词句， 再用适当的式子表达出来。 举一反三： [ 变式] 某校学生给“希望小学”邮寄每册元的图书 240 册，若每册 图书的邮费为书价的 5％，