《数据、模型与决策》习题解答(2).docxVIP

PAGE PAGE # 第二章习题（P46） 14.某天40只普通股票的收盘价（单位：元 /股）如下: 29.625 18.000 8.625 18.500 9.250 79.375 1.250 14.000 10.000 8.750 24.250 35.250 32.250 53.375 11.500 9.375 34.000 8.000 7.625 33.625 16.500 11.375 48.375 9.000 37.000 37.875 21.625 19.375 29.625 16.625 52.000 9.250 43.250 28.500 30.375 31.125 38.000 38.875 18.000 33.500 （1） 构建频数分布*。 （2） 分组，并绘制直方图，说明股价的规律。 （3） 绘制茎叶图*、箱线图，说明其分布特征。 （4） 计算描述统计量，利用你的计算结果，对普通股价进行解释。 解：（1）将数据按照从小到大的顺序排列 1.25, 7.625, 8, 8.625, 8.75, 9, 9.25, 9.25, 9.375, 10, 11.375, 11.5, 14, 16.5, 16.625, 18, 18, 18.5, 19.375, 21.625, 24.25, 28.5, 29.625, 29.625, 30.375, 31.125, 32.25, 33.5, 33.625, 34, 35.25, 37, 37.875, 38, 38.875, 43.25, 48.375, 52, 53.375, 79.375，结合（2）建立频数分布。 （2）将数据分为6组，组距为10。分组结果以及频数分布表。为了方便分组数据样本 均值与样本方差的计算，将基础计算结果也列入下表。 区间 组频数 累计频数 组中值 组频数X组中值 组频数X组中值X组中值 [0,10) 9 9 5 45 225 [10,20) 10 19 15 150 2250 [20,30) 5 24 25 125 3125 [30,40) 11 35 35 385 13475 [40,50) 2 37 45 90 4050 [50,母） 3 40 60 180 10800 合计 40 975 33925 根据频数分布与累积频数分布，画出频率分布直方图与累积频率分布的直方图。 频率 0 3 0 25 0 2 0 15 0.1 0 05 - 0 0—10 10—20 20—30 30—40 40—50 50及以上 频率分布直方图 从频率直方图和累计频率直方图可以看出股价的规律。 股价分布10元以下、10— 20元、 30— 40元占到60%，股价在40元以下占87.5%，分布不服从正态分布等等。 累计频率1.210.8 累计频率 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0—10 10—20 20—30 30—40 40—50 50及以上 累积频率分布直方图 （3）将原始数据四舍五入取到整数。 1, 8 ， 8 ， 1, 8 ， 8 ， 18，18，19， 34 ， 35 ， 37 ， 9，9， 19，22 38，38 9，9，9 ，24 ， 29 ，39 ， 43 9， 30， 48， 10，11， 30 ， 30 ， 52 ， 53 ， 12，14，17，17， 31 ， 32 ， 34 ， 34 ， 79 以 以10位数为茎个位数为叶, 茎（十位数） 叶（个位数及其小数） 0 9 1 9 2 249 3 89 4 38 5 23 6 7 9 绘制茎叶图如下 由数据整理，按照从小到大的准许排列为： x⑴乞X（2）岂…岂X（39）岂X（40） 最小值 X（1）=1.25 ,下四分位数 Q| 二1 X（10）3 X（11）：=丄 10 - 11.375 =11.03125 ,中 4 4 4 位数 Me =1 X（20） x（21）僅21625 2425 =22.9375 ,上四分位数 Q^ 1 3 x（29） X（30） 2 2 4 1 34 ?— 35.25 =34.3125 , 最大值 x（4°）=79.375 , 四分位 数间距 4 IQR =Q3 —Q1 =23.2 8 1 Q3 +1.5IQR =69.2344 cx（40）=79.375, 因此可以做出箱线图为： 茎叶图的外部轮廓反映了样本数据的分布状况。从茎叶图和箱线图可以看出其分布特 征：中间(上下四分位数部分)比较集中，但是最大值是奇异点。数据分布明显不对称，右 拖尾比较长。 (4)现用原始数据计算常用的描述性统计量 1 40 样本均值：X Xj =1016.875/40 =25.421875 40 y 1 f40 样本方差：s2 =丄 瓦 xj —4