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向量代数复习 微分几何的学习是以向量代数为基础的，所以对于向量代数的一些基本概念、基本运算的复习是必要的。 一 向量及向量的表示 1 向量的模、单位向量、零向量、自由向量、负向量（或逆向量）、向量的相等、向量的平行（共线）、向量的共面。 向量的几何表示、向量的代数表示 在几何上，向量用有向线段表示，记为，方向由A指向B，的长度叫做它的模，记作||。 取标架，则x,y,z叫做的分量或坐标，记为。 二 向量的运算 向量的加减法 几何上：用平行四边形法则或三角形法则。如图 代数上：设则 数与向量的乘积 设λ是数，为矢量，则仍然是矢量，模为。 的方向：当λ0时，与同向；当λ0时，与 反向。 几何上，数乘矢量表示有向线段的放大和缩小。 代数上，若，则。 结论：若，则 注：为非零矢量，矢量与共线，则存在λ使=， 。反之若为非零矢量，=，则矢量与共线。 两向量的数量积 （内积、数性积、点乘积） 结论① ② ③ 两向量的向量积(外积、矢性积、叉乘积) 结论： ① ② ③ 三向量的混合积 三向量 。 三向量的双重矢性积 三 直线、平面、球面的向量表示 1．过点以为方向向量的直线： 2．过点以为法向量的平面：或 其中为动点的径矢，为常数。 由点和两个不平行向量确定的平面： 3．以为心，以R为半径的球面方程：