专题：整式化简求值的方法.docVIP

解题技巧专题：整式化简求值的方法 ——先化简再求值，整体代入需谨记 eq \a\vs4\al(◆)类型一　先化简，再代入求值 1．先化简，再求值： (1)(2016－2017·合肥庐阳区期末)2x3＋4x－(x＋3x2＋2x3)，其中x＝－1； (2)(2016－2017·池州东至县期中)3x2y－[2x2y－(xy2－x2y)－4xy2]，其中x＝－4，y＝eq \f(1,2). eq \a\vs4\al(◆)类型二　先变形，再整体代入求值 2．如果x2＋xy＝2，xy＋y2＝1，则x2＋2xy＋y2的值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3．(2016－2017·马鞍山和县期中)已知a－b＝－2，则代数式3(a－b)2－a＋b的值为(　　) A．10 B．12 C．－10 D．14 4．(2016－2017·滁州全椒县期中)若x2－3y－5＝0，则6y－2x2－6的值为(　　) A．4 B．－4 C．16 D．－16 5．当x＝1时，多项式2ax3＋2bx的值为4，则当x＝－2时，多项式－eq \f(1,4)ax3－bx＋1的值为________． 6．先化简，再求值：(3x2＋5x－2)－2(2x2＋2x－1)＋2x2－5，其中x2＋x－3＝0. eq \a\vs4\al(◆)类型三　利用“无关”求值或说理 7．已知多项式eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x2＋mx－\f(1,2)y＋3))－(3x－2y＋1－nx2)的值与字母x的取值无关，求多项式(m＋2n)－(2m－n)的值． 8．老师出了这样一道题：“当a＝2017，b＝－2018时，计算(2a3－3a2b－2ab2)－(a3－2ab2＋b3)＋(3a2b－a3＋b3)的值．”但在计算过程中，同学甲错把“a＝2017”写成“a＝－2017”，而同学乙错把“b＝－2018”写成“－20.18”，可他俩的运算结果都是正确的，请你找出其中的原因，并说明理由． eq \a\vs4\al(◆)类型四　与绝对值相关的整式化简求值 9．若a≤0，则|a|＋a＋2等于(　　) A．2a＋2 B．2 C．2－2a D．2a－2 10．已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|. 参考答案与解析 1．解：(1)原式＝2x3＋4x－x－3x2－2x3＝3x－3x2.当x＝－1时，原式＝3×(－1)－3×(－1)2＝－3－3＝－6. (2)原式＝3x2y－2x2y＋xy2－x2y＋4xy2＝5xy2.当x＝－4，y＝eq \f(1,2)时，原式＝5×(－4)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝－5. 2．D　3.D　4.D　5.5 6．解：原式＝x2＋x－5.因为x2＋x－3＝0，所以x2＋x＝3，所以原式＝3－5＝－2. 7．解：原式＝(2＋n)x2＋(m－3)x＋eq \f(3,2)y＋2.因为该多项式的值与x的取值无关，所以2＋n＝0，m－3＝0，所以n＝－2，m＝3.所以(m＋2n)－(2m－n)＝－m＋3n＝－3＋3×(－2)＝－9. 8．解：原因是该多项式的值与字母a，b的取值无关．理由如下：原式＝2a3－3a2b－2ab2－a3＋2ab2－b3＋3a2b－a3＋b3＝0.因此化简结果和a，b的取值无关，所以无论a，b取何值，运算结果都不变． 9．B 10．解：观察数轴可知a－10，c－b0，b－10，－1－c0，故|a－1|－|c－b|－|b－1|＋|－1－c|＝a－1＋c－b＋b－1－1－c＝a－3.