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第 33 卷 第 9 期 中学物理教学参考 Vol .33 No.9 2004 年9 月 Physics Teaching in Middle Schools Sep .2004 竞赛辅导 专题 4 矢量图解运动问题 沈 晨 教你一手 一、矢量加、减运算的图示 矢量的加、减运算, 即矢量的合成与分解是处理物理问题必备的数学方法.矢量加减依据平行四边形定 , 也可简化为三角形(多边形)法.其图解方法如图 4-1, 若已知矢量 A 、B 、(如图 4-1(a)), 当求 R =A + B , 即作矢量的加法时, 可将 A 、B 两矢量依次首(有向 线段箭头)尾(有向线段未端)相接后, 由 A 的尾画到 B 的首的有向线段即为 R(如图 4-1(b));当求 R =A  有向线段未端重合, 即从同一点出发分别画出两相减矢量, 由 B 的有向线段箭头画到 A 矢量箭头的有向线段即为 R(如图 4-1(c)).运用这种方法可以进行多个矢量的连续相加或相减.我们可归纳如下: 图解方法求矢量和:相加各矢量依次首尾相接后,连接第一个“ 加数”尾与最后一个“ 加数”头的有向线段即为各矢量之和. 图解方法求矢量差:末端共点地分别作相减二矢 , 连接两箭头、方向指向“ 被减数”的有向线段即为该二矢量之差. 、运动的合成与分解 当物体实际发生的运动较复杂时, 我们可将其等 效为同时参与几个简单的运动, 前者称作合运动, 后者则称作物体实际运动的分运动.这种双向的等效操作过程叫运动的合成与分解, 是研究复杂运动的重要方 图 4-1 法.运动的合成与分解遵循如下原理: -B , 即作矢量的减法时, 通常将表示 A 、B 两矢量的 1 .独立性原理 构成一个合运动的几个分运动是 彼此独立、互不相干的, 物体的任意一个分运动, 都按 绕地球运动, 而不落回到地面上来.牛顿的草图指出了 验的进展、数学方法的进展相比, 的确是微不足道的. 实验发展的一种预见性, 这在牛顿时代是一种可能性, 但是在人类进入 20 世纪的时候, 思想实验突然被频繁 在今天变成了现实. 地运用起来.爱因斯坦提出了狭义相对论, 当人们的思 在物理竞赛中有这样的一个问题:假设地球是一 想离开伽利略大船的船舱, 来到爱因斯坦火车的时候, 个密度均匀的球体, 在地球上开凿一个穿过地心的直 关于同时的相对性、关于尺缩效应……关于高速世界 隧道, 让一个物体从洞口自由下 里才可能发生的一个个奇妙的情景, 被爱因斯坦用思 落, 讨论物体在洞中的运动形式 想实验论述得合情合理.玻尔和爱因斯坦关于量子的 及其周期(如图 3).这个问题不 概率解释进行争论时, 他们用思想实验进行的论辩, 让 能看做是一种脱离实际的游戏, 人们看到世界上第一流的科学家是怎样畅游在理念的 这是一个同样会出现在科学家 世界里.在科学发展到今天, 人们建立了大爆炸宇宙模 的脑海里的思想实验.今天的人 型, 当代理论物理学家霍金在对我们这些普通的人演 们是无法建成这样的隧道的, 至 图 3 讲中谈到, 世界是十维的, 并说了一句意味深长的话: 于将来是否有可能造成, 现在谁 我们看到的世界就是火光照在山洞壁上的影子啊! 也不能妄下断言. 主要参考文献 伽利略创立近代科学时用的三个方法, 即实验方 法、数学方法和思想实验方法, 被其后的 200 年中的科 黑格尔.哲学史讲演录(第二卷).北京:商务印书 学家继承的主要是前两个方法.思想实验的进展与实 馆.1997 · 59 · 其自身规律进行, 不会因有其他分运动的存在而发生改变. 2.等时性原理 合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果, 对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义. 3.矢量性原理 描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量, 对运动进行合成与分解时应按矢量法则即平行四边形定则作上述物理量的运算. 将一个复杂运动分解为几个分运动, 通常有两种方法:⑴引入中介参照系.例如船过河的运动, 是以静止的河岸为参考的一个复杂运动, 我们可以取一个动参考物———运动的河水为中介, 那么, 船的运动可分解为船相对水的运动与水相对岸的运动.若设质点 A 对静止参考系 C 的速度(绝对速度)为 vAC , 动参考系 B C 的速度(牵连速度)为 vBC , 而 A 对动参考系B 的 速度(相对速度)为 v AB , 则有 v AC =vAB +vBC , vAB = vAC -vBC .同样地, 我们可以按这种方法进行位移或加 速度的合成与分解, 例如, aAC =aAB +aBC , aAB =aAC -aBC .注意矢量运算式中下标的规律性.⑵依据实际效果分解运动.例如一架飞机以速度 v 与水平成θ角斜向上飞行, 实际效果是在上升的同时水平向前移动 ,