山东省2010年春节高三数学寒假作业天天练(第3天).docVIP

第三节 函数与导数 一、选择题： 1．设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（ ） A．1 B． C． D． 2、由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积是（ ） A. B. C. D. 3.已知a0，函数f（x）=x3－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4、已知为偶函数，且，则等于（ ） A .0 B .4 C . 8 D .16 5.设，曲线在点处切线的倾斜角的取值范围是，则P到曲线的对称轴的距离的取值范围是（ ） A B C D 6. 若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是 A. B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D. 7.若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系为( ) .在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不能确定 8、对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x－1）?0，则必有（ ） A . f（0）＋f（2）?2f（1） B . f（0）＋f（2）?2f（1） C . f（0）＋f（2）?2f（1） D . f（0）＋f（2）?2f（1） 二、填空题： 9. 设函数f(x)=ax2+c(a≠0).若，0≤x0≤1,则x0的值为.____ 10．函数在区间上的最小值是 ． 11.已知一物体作直线运动，其速度方程为，则该物体运动从3秒到5秒之间的位移为____________. 12、 设函数, 集合, 若,则实数 的取值范围是 。 三、解答题： 13、已知函数是奇函数. （Ⅰ）求a,c的值； （Ⅱ）求函数f(x)的单调区间. 14、某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm （1）设∠BAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式； BC B C D A O P 15、设函数，其中． （Ⅰ）当时，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若函数仅在处有极值，求的取值范围； （Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围． 第三节 参考答案 一、选择题： 1、A; 2、D; 3、D; 4 、D; 5、B; 6、D; 7、B; 8、D 二、填空题： 9、; 10、-16 ; 11、24 ; 12、 三、解答题： 13 解答：解：（Ⅰ）因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数， 所以，对任意的x∈R,g(-x)=-g(x),即f(-x)- 2=-f(x)+2. 又f(x)=x3+ax2+3bx+c, 所以-x3+ax2-3bx+c-2=-x3-ax2-3bx-c+2. 所以 解得a=0，c＝2. （Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)=x3+3bx+2. 所以f′(x)=3x2+3b(b≠0). 当b＜0时，由f′(x)=0得x=± x变化时，f′(x)的变化情况如下表： x (-∞,- ) - (-,) (,+∞) f′(x) + 0 - 0 + 所以，当b＜0时，函数f (x)在（-∞，-）上单调递增，在（-，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增. 当b＞0时，f′(x)＞0.所以函数f (x)在（-∞，+∞）上单调递增. 14 解析 （1）由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=θ(rad)，则， 故 又，所以 所求函数关系式为 （2） 令得 当时，y是θ的减函数；当时，y是θ的增函数； 所以当时， 此时点O位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。 15 .解答：（Ⅰ）解：． 当时， ． 令，解得，，． 当变化时，，的变化情况如下表： ↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗ 所以在，内是增函数，在，内是减函数． （Ⅱ）解：，显然不是方程的根． 为使仅在处有极值，必须恒成立，即有． 解此不等式，得．这时，是唯一极值． 因此满足条件的的取值范围是． （Ⅲ）解：由条件可知，从而恒成立． 当时，；当时，． 因此函数在上的最大值是与两者中的较大者． 为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当 即 在上恒成立． 所以，因此满足条件的的取值范围是．