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一次函数的实际应用专题辅导讲义 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋 长 16 19 24 27 鞋 码 22 28 38 44 (1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ (2)设鞋长为x ，“鞋码”为y ，求y 与x 之间的函数关系式； (3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋？(★★) 【解析】第一问是判断函数类型的题目，我们就目前我们学过的的函数只有正反比例函 数和一次函数，可以用根据列表描点法画出图像来判断出是一次函数，再利用待定系数 法求解一次函数，再令x=26 可解的鞋码y 解：（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合一次函数函数 （2）设一次函数的一般式为y = ax +b(a  0) ,将x =16, y = 22; x =19, y = 28 带入一般式可得， 22 =16a +b a 2 ｛ 解的{ 则一次函数为y 2x =−10 28 =19a +b b =−10 （3）令x =26 ，带入一次函数y = 2x −10 ，可得y 2 =26 −10 42 ，所以需要的鞋长为 26cm 时，应该买42 码的鞋 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考 查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、学会从表格中提取信息； 2、利用待定系数法解一次函数； 3、综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用； 4、有时由 “数”到 “表格”，有时由 “表格”到 “数”，把 “表格”与 “形”有机结合起来 5、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 我来试一试！ 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为 ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y 应是x 的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的 高度： 第一套 第二套 椅子的高度x(cm) 40 37 桌子的高度y（cm） 75 70.2 (1) 写出y 与x 之间的函数关系式. (2)现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明. (★ ★) y ax b 解：（1）由意义知，y 是x 的一次函数，则设一次函数的一般式为 = + (a  0) ,将 x = 40, y = 75; x = 37, y = 70.2 带入一般式可得， 75 = 40a +b a =1.6 ｛ 解的{ 则一次函数为y =1.6x +11 70.2 =37a +b b =11 （2）令x =42 ，带入一次函数y =1.6x +11 ，可得y =1.6 42 +11 = 78.2 ，所以高42cm 的 椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们配套。 【列表与一次函数——一次函数的最优化问题】 例题2 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A，B 两种台 湾水果各10 箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利 情况如下表： A 种水果/箱 B 种水果/箱 甲店 11 元 17 元