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中考数学压轴题—动态几何探究题专题复习 1.已知在矩形ABCD 中，E 为BC 边上一点，AE ⊥DE ，AB ＝12，BE ＝16，F 为线段BE 上 一点，EF ＝7，连接AF ．如图①，现有一张硬质纸片△GMN，∠NGM ＝90°，NG ＝6，MG ＝8，斜边MN 与边BC 在同一直线上，点N 与点E 重合，点G 在线段DE 上．如图②， △GMN 从图①的位置出发，以每秒1 个单位的速度沿EB 向点B 匀速移动，同时点P 从A 点出发，以每秒1 个单位的速度沿AD 向点D 匀速移动，点Q 为直线GN 与线段AE 的交 点，连接PQ ．当点N 到达终点B 时，△GMN 和点P 同时停止运动．设运动时间为t 秒， 解答下列问题： 第１题图 （1）在整个运动过程中，当点G 在线段AE 上时，求t 的值； （2 ）在整个运动过程中，是否存在点P ，使△APQ 是等腰三角形？若存在，求出t 的值； 若不存在，说明理由； （3）在整个运动过程中，设△GMN 与△AEF 重叠部分的面积为S ．请直接写出S 与t 之间的 函数关系式以及自变量t 的取值范围; (4)在运动过程中，是否存在某一时刻 t,使得 S:S△GMN=1:2?若存在，求出t 的值，若不存在， 请说明理由. 解：（1）在Rt△GMN 中，GN＝6，GM＝8，∴MN ＝10． 由题意，易知点G 的运动线路平行于BC ． 如解图①所示，过点G 作BC 的平行线，分别交AE 、AF 于点Q、R ． 第1 题解图① ∵∠AED ＝∠EGM ＝90°，∴AE//GM ． ∴四边形QEMG 为平行四边形， ∴QG ＝EM ＝10， 10 ∴t ＝ ＝10 秒；[来源:Zxxk.Com] 1 （2 ）存在符合条件的点P ． 在Rt△ABE 中，AB ＝12，BE ＝16，由勾股定理得：AE ＝20 ． 3 4 设∠AEB ＝θ，则sinθ ＝ ，cosθ ＝ ， 5 5 4 ∵N E ＝t，∴QE＝NE •cosθ ＝ t， 5 4 AQ ＝AE−QE ＝20− t， 5 △APQ 是等腰三角形，有三种可能的情形： ①AP ＝PQ ．如解图②所示： [来源:学+科+ 网Z+X+X+K] 第1 题解图② [来源:学。科。网Z。X。X。K] 4 过点P 作PK ⊥AE 于点K ，则AK ＝AP •cosθ ＝ t ． 5 4 4 ∵AQ ＝2AK ，∴20− t ＝2× t， 5 5 25 解得t ＝ ； 3 ②AP ＝AQ ．如解图③所示： 第1 题解图③ 4 有t ＝20− t， 5 100 解得t ＝ ； 9 ③AQ ＝PQ ．如解图④所示： 第1 题解图④  4  4 16 过点Q 作QK ⊥AP 于点K ，则AK ＝AQ •cosθ ＝20  t  16  t ．  5  5 25 16 ∵AP ＝2AK ，∴