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一次函数的应用分类专题练习 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1 ：交点问题 b 一次函数y =kx +b 的图象是经过 （0 ，b ）和（- ，0）两点。 k 【典型例题】 1．直线y= －x+2 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2 ．直线y= －x －1 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3 ．函数y=x+1 与x 轴交点为（ ） A ．（0 ，-1） B ．（1，0） C ．（0 ，1） D ．（-1，0） 3 4 ．直线y=- x+3 与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） 2 3 3 A ．3 B ．6 C ． D ． 4 2 5 ．直线y=-2x-4 交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S△AOB= 。 6 ．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6 个单位，则b 的值是 。 7 ．如图所示，已知直线y=kx-2 经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2 ：面积问题 b2 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为 k (1) ：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2) ：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3) ：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3 ），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：l : y =2x +m 经过点（-3 ，-2 ），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直 1 线l2 :=kx +b 经过点（2 ，-2 ），且与y 轴交于点C （0 ，-3），它与x 轴交于点D （1）求直线l , l 的解析式； 1 2 （2 ）若直线 与 交于点P ，求 的值。 l1 l2 SACP：SACD 4. 如图，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2 ，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0,2），直线PB 交y 轴于点D ，△AOP 的面积为6 ； （1）求△COP 的面积； （2 ）求点A 的坐标及p 的值； （3）若△BOP 与△DOP 的面积相等，求直线BD 的函数解析式。 1 5. 如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，直线l ：y = − x +m 与x 、y 轴的正半轴分别相交于点A 、 2 B ，过点C （-4 ，-4 ）画平行于y 轴的直线交直线AB 于点D ，CD=10 ． （1）求点D 的坐标和直线l 的解析式； （2 ）求证：△ABC 是等腰直角三角形； （3）如图2 ，将直线l 沿y 轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l 与x 、y 轴分别相交于点A′、B′，在直 线CD 上存在点P ，使得△A′B′P 是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P 的坐标．（不