一次函数的实际应用专题辅导讲义.docVIP

一次函数的实际应用专题辅导讲义 鞋子的“鞋码”和鞋长(cm)存在一种换算关系,下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋 长 16 19 24 27 鞋 码 22 28 38 44 (1)分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ (2)设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； (3)如果你需要的鞋长为26cm,那么应该买多大码的鞋？(★★ 【解析】第一问是判断函数类型的题目，我们就目前我们学过的的函数只有正反比例函数和一次函数，可以用根据列表描点法画出图像来判断出是一次函数，再利用待定系数法求解一次函数，再令x=26可解的鞋码y 解：（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合一次函数函数 （2）设一次函数的一般式为,将带入一般式可得， 解的则一次函数为 （3）令，带入一次函数，可得，所以需要的鞋长为时，应该买42码的鞋 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、学会从表格中提取信息； 2、利用待定系数法解一次函数； 3、综合考虑一次函数、一元一次方程、二元一次方程（组）之间的内在联系，灵活运用； 4、有时由“数”到“表格”，有时由“表格”到“数”，把“表格”与“形”有机结合起来 5、根据一次函数的性质并结合实际问题作出预测或得出结论 为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数.下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子的高度x(cm) 40 37 桌子的高度y（cm） 75 70.2 (1) 写出y与x之间的函数关系式. (2) 现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明. (★★) 解：（1）由意义知，y是x的一次函数，则设一次函数的一般式为,将带入一般式可得， 解的则一次函数为 （2）令，带入一次函数，可得，所以高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们配套。 【列表与一次函数——一次函数的最优化问题】 随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如下表： 种水果/箱 种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中种水果两店各5箱，种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中种水果甲店 箱，乙店 箱；种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？(★★) 解：（1）甲店的盈利情况：（元）；乙店的盈利情况：（元） 140+110=250（元） 所以按照方案一配货，经销商能盈利250元 （2）设种水果甲店x箱，则乙店（10-x）箱，种水果甲店（10-x）箱，乙店x箱．按照甲、乙两店盈利相同配货时，则有，解的，所以其中种水果甲店2箱，乙店 8 箱；种水果甲店 8 箱，乙店 2 箱，易得方案二共盈利244元，由此可见方案一盈利更多。 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 利用一次函数解决实际问题时应注意什么问题？ 1、认真审题，准确理解题意； 2、从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量，运用已有的数学知识和方法将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式； 3、研究函数解析式的定义域，根据问题的要求作出解答，从而将简单的实际问题转化为数学问题 日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表： （单位：千元/吨） 品种 先期投资 养殖期间投资 产值 西施舌 9 3 30 对虾 4 10 20 养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨 （1）求x的取值范围； （2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元）