如何正确理解二元一次方程组的有关概念.pptVIP

如何理解二元一次方程 ( 组 ) 的有关概念 南京东山外国语学校 黄秀旺 错解辨析 问题 1. 二元一次方程 x － y =5 的解有多少个？写出这个 方程的 2 个解 . 【错解】 x =6 ， y =1 . 6, 1; x y ? ? ? ? ? 5, 0 x y ? ? ? ? ? 【正解】二元一次方程 x － y =5 的解有无数个， 是这个方程的解 . 【分析】二元一次方程 x － y =5 的解有无数个，每一个 解都是一对未知数的值，而不是一个未知数的值 . 问题 2. 请写出一个以 x ， y 为未知数的二元一次方程组， 且同时满足下列两个条件： ①由两个二元一次方程组成； ②方程组的解为 2 3 x y ? ? ? ? ? 这样的方程组可以是 ． 【错解 】 5 6 x y xy ? ? ? ? ? ? 5, 1. x y x y ? ? ? ? ? ? ? ? 【分析】 方程组中的第二个方程不是二元一次方程，因 为 xy 的次数是 2. 【正解】答案不唯一，如： 错解辨析 问题 3. 盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中任 意摸出 1 个球，摸到红球得 2 分，摸到白球得 3 分 . 某人摸 到 x 个红球 , y 个白球，共得 12 分 . 试列出关于 x 、 y 的方程， 并写出这个方程所有的解 . 错解辨析 0, 4; x y ? ? ? ? ? 1, 10 ; 3 x y ? ? ? ? ? ? ? 2, 8 ; 3 x y ? ? ? ? ? ? ? 3, 2; x y ? ? ? ? ? 4, 4 ; 3 x y ? ? ? ? ? ? ? 5, 2 ; 3 x y ? ? ? ? ? ? ? 6, 0. x y ? ? ? ? ? 【错解】 2 x +3 y =12 ，方程所有的解为 : 0, 4; x y ? ? ? ? ? 3, 2; x y ? ? ? ? ? 6, 0. x y ? ? ? ? ? 【分析】方程的解要符合实际问题的意义，不符合题意 的解应该舍去 . 【正解】 2 x +3 y =12 ，方程所有的解为： 反思小结 1.“ 二元一次方程”与“一元一次方程” . 2.“ 二元一次方程的解”与“一元一次方程的解” . 3.“ 二元一次方程组的解”与方程组中“方程的解” . 点拨：善于比较不同概念之间的区别 . 典型问题 问题 1 ．若 2, 1 x y ? ? ? ? ? ? 是方程 kx － 3 y ＝ 1 的解，则 k ＝ ____. 【分析】 将 x =2 ， y =-1 代入方程 kx － 3 y ＝ 2 ， 得到 2 k － 3 × (-1) ＝ 1 ， 解得 k ＝ -1. -1 问题 2 ．若 1, 2 x y ? ? ? ? ? ? 1, 2 ax ay bx y ? ? ? ? ? ? ? 是关于 x 、 y 的方程组 的解， 典型问题 求 a 、 b 的值 . 2 1, 2 2 a a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1, 4. a b ? ? ? ? ? ? 解：将 x =-1 ， y =2 代入方程组 得到 解得 1, 2. ax ay bx y ? ? ? ? ? ? ? 【分析】 （ 1 ） 问题中的相等关系： 甲种物品的千克数 + 乙种物品的千克数 =48 ； 问题 3 ．甲种物品每个 3 千克，乙种物品每个 4 千克，现 有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 48 千克． （ 1 ）列出关于 x 、 y 的二元一次方程 ； （ 2 ）如果全是甲种物品，则共有多少个？如果全是乙 种物品，则共有多少个？ （ 3 ）用列表格的方式，列出甲种物品和乙种物个数所 有的可能情况． 典型问题 . （ 1 ） 3 x ＋ 4 y =48. 解： 【分析】 （ 2 ） 如果全是甲种物品 , 也就是当 y =0 时 , x 的值 是多少 ? 如果全是乙种物品，也就是当 x =0 时， y 的值是多 少？ 问题 3 ．甲种物品每个 3 千克，乙种物品每个 4 千克，现 有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 48 千克． （ 1 ）列出关于 x 、 y 的二元一次方程 ； （ 2 ）如果全是甲种物品，则共有多少个？如果全是乙 种物品，则共有多少个？ 典型问题 . 解： （ 2 ）当 y =0 时， x =16 ；当 x =0 时， y =12. 所以，如果全是甲种物品，则共有 16 个，如果全是 乙种物品，则共有 12 个 . 3 x ＋ 4 y =48 问题 3 ．甲种物品每个 3 千克，乙种物品每个 4 千克，现 有甲种物品 x 个，乙种物品 y 个，共 48 千克． （ 1 ）列出关于 x 、 y 的二元一次方程 ； （ 2 ）如果全是甲