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平行线综合复习 一、角的位置关系 问题：给定两个角，判断角的位置关系 策略：先确定两角的边所在的公共直线为截线 （若无公共部分，则无法形成同位角、内错角、 同旁内角） 同位角 两角在截线的同旁，在被截直线的同方向 如图，同位角有 4对，分别是/ 1和/ 5,/ 2和/ 8 / 3 和/ 7,/ 4 和/ 6 同旁内角 两角在截线的同旁，在被截直线之间 如图，同旁内角有 2对，分别是/ 2和/ 5,/ 3和 / 6 内错角 两角在截线两侧，在被截直线之间 如图，内错角有 2对，分别是/ 2和/ 6,/ 3和/ 5 【练习】在下列各图中，数字表示的角哪些是同位角、内错角和同旁内角 【注意】不要以为同位角相等，内错角相等，同旁内角互补！这是平行线的性质，只有被截 直线互相平行才能成立。 二、平行线的判定和性质 判定（3个）：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角 互补，两直线平行。 性质（3个）：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平 行，同旁内角互补。 综合应用 I平行线折角模型（凹凸角）图1 I平行线折角模型（凹凸角） 图1 图2 TOC \o 1-5 \h \z 例—. . 例2. ： 一 一 .. ： ? | . 分析：在折角处添加平行线，利用平行线的性质求解 II平行线和角平分线组合模型 例 3. / . （- （2）：- :r. ::： .H ： | ； r：i - I| 工■ :■■: J 例 4. : I [ - _■■■■ I ■ _ ■■I-I ■ ⑴求ZEDC的度数， III推理填空 TOC \o 1-5 \h \z 例 5. . . 解：TAB II CD （已知） 二 Z4=Z 1 （ ■? Z3=Z4 （已知） /. 1+ （ VZ1=Z2 （已知） IV纸带折叠 例6?匸「订 J .「一厂人「「二「学：厂「1 .? 厂 V其他 例 7….「： J . I . 1\ ：■! . .-I. 己知 ZABE +ZDEB = 180 己知 ZABE +ZDEB = 180 例 io. ■ I - ?十丨1 I -：： ■.:I) ■■： - . - - -h| - . -■ ■■■ : I： h. Z1=ZBAC, 求证；EF//CD； 若ZCAF=15% Z2=45% Z3=2O% 求ZB 和ZACD 的度数. 三、巩固提升 1.J/：^ HE.. □?厂「、门三 匸匚=「匸厂匸心 求证：z ￡GF=90a 证明:vHGtfAB （已知） m X /HGtfCD （已知） /./2=/4 AB If CD （已知） /. Z BEF+ =180a 又丁 EG平分/BEF （巳知） /.zi=-iz 2 又TFG平分ZEFD （巳知） 2 AZ1+Z2=-^ （ ） /■Z l + Z2=90* /./3+/4=90° EPZEGF=90° 2. ■ - ■ 7 .- .- - 「 ■ 一一― -： - , ,川尸平分ABAC, 3.已知 DB//FG//EC, A 是 FG 上一点，ZABD^b^ t ZACE^363 求：（DZBAC的大小：（2JZJMG的大小. DE 丄 AC. 4.已知，如图， AC丄BC, HF丄AB, CD丄AB,/ 1与/ 2互补.求证: H