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（目标管理）改进的多目标 遗传算法在结构优化设计 中的应用 改进的多目标遗传算法于结构优化设计中的应用 关志华 1 （天津大学管理学院9013 信箱天 300072） 万杰 （河北工业大学管理学院天 300000） 摘要本文探讨了多目标遗传算法（MOGA ）存于的问题，且提出了相应的改进 策略。这些策略包括：小生境技术、适应度共享策略、交叉限制、改进的终 止准则等。通过采用这些策略对 MOGA 进行改进，使之能够克服于终止准则和 小生境形成上的缺陷，从而使算法既能够对问题空间进行更广泛的有哪些信誉好的足球投注网站又能 够可靠的、迅速的收敛于优化解，为最终决策提供了帮助。最后，给出了改 进的 MOGA 于结构优化设计中的俩个应用实例。 关键词多目标优化问题，结构优化设计，遗传算法 1 引言 带有m 个目标函数的多目标优化问题(MOOP)的数学表达式如下： 由于于MOOP 中，多个设计变量有时是相互矛盾的。所以，这里的最小化（Minimize ） 问题，从实际意义上来说，其实是指当综合考虑所有的目标函数时的优化解（Pareto 解）。 尽管也许全部的目标函数均不能优化到它们各自作为单目标函数时的最优解，可是，于多目 标情况下，对其中任意壹个单个的目标函数的优化均不能以降低其它函数的优化解为代价。 这就是多目标优化不同于单目标函数优化的地方，也正是它的难点。这里，为了区别进化过 程中的 Pareto 解集和 MOOP 最终得到的 Pareto 解集，我们把进化过程中的 Pareto 解集称为 近优解集（non-inferior ），而于其它文献中这俩个名词通常表示同壹概念。 适用于多目标优化问题的遗传算法（MOGAs ）是于经典遗传算法（GAs ）的基础上修改得 到的。多目标优化问题的遗传算法于适应度分配策略上不同于经典遗传算法。本文探讨了现 有的 MOGAs 的主要缺点，且于此基础上提出了壹些改进策略。 于使用 MOGA 进行多目标问题优化时，为了得到最终的解集，MOGA 必须对尽可能多的近 优解集进行分析，而这些解是均匀的分布于解空间中的，这就会使 MOGA 的效率降低。可是， 只有求得大量的解才可能得到壹个连续的、平滑的 Pareto 曲面，从而使MOGA 能够尽快地收 敛于优化解。当然，收敛速度同时也依赖于终止准则的选取。于单目标优化问题中，终止准 则能够定为： “于 N 代进化中适应度值没有改进”或直接定为“进化 N 代”，而于MOGA 中却 不能如此简单的定义，因此，需要有壹种策略来检测MOGA 是否已经得到了 Pareto 解集。 目前,MOGA存于如下主要问题: (1)如何指导种群跳出相邻的小生境（niche ）从而尽可能的有哪些信誉好的足球投注网站更多的Pareto 集。要 做到这壹点，必须同时满足俩个相互矛盾的条件，1）算法必须能够识别近优解集中的群体 或个体簇是来源于哪个小生境。因为于进化初期会产生许多小生境，随着进化过程的进行， 这些小生境将会扩张超出其边界，这有可能会导致 MOGA 难以收敛或导致进化过程更接近随 机有哪些信誉好的足球投注网站过程，从而效率低下。通过于父代选择阶段采取壹些改进策略能够避免这个问题。2） 算法必须能阻止这些小生境中的群体过分地集中壹些适应值较高的个体附近，而使得小生境 过分收缩。从而可能会导致过早地收敛和近优解集。要避免这个问题，能够禁止同壹个小生 境中的父代交叉。这俩个条件壹个要尽量抑制小生境的扩张，另壹个又要为保持小生境群体 的多样性而使它于壹定范围内扩张。也就是于壹定范围内的多样化。 1 作者简介：关志华（ 1971-），男，天津大学管理学院 99 秋季博士，主要研究方向为多目标进化算法及 其应用。 (2)怎样加入壹些特定的终止准则，这些特定的终止准则能够有效的检测出进化过程中 是否产生了 Pareto 集，且且检测出这些Pareto 集是否是均匀分布的。均匀分布的Pareto 集中的解不应该于某些区域中解过于集中；而于另壹些区域中过于分散。这些Pareto 解过 于集中和过于分散的区域往往是小生境正于形成的区域，如果这时终止算法的话，就可能使 算法过早地收敛于局部优化解而得不到全局的优化解。