北师大版九年级数学下册练习：单元测试(二)二次函数(B卷).docVIP

单元测试 ( 二) 二次函数 (B 卷) ( 时间： 45 分钟 满分： 100 分) 一、选择题 ( 每小题 4 分，共 40 分) 1. 抛物线 y＝－ 2x2＋ 1 的对称轴是 (C) 1 1 A. 直线 x＝ 2 B . 直线 x＝－ 2 C. y 轴 D . 直线 x＝ 2 将二次函数 y＝ x2－ 2x＋3 化为 y＝ (x － h) 2＋k 的形式，结果为 (D) A. y＝ (x ＋ 1) 2＋ 4 B . y＝ (x ＋1) 2＋ 2 C. y＝ (x － 1) 2＋ 4 D . y＝ (x －1) 2＋ 2 3. 若函数 y＝ axa2－ 2a－ 6 是二次函数且图象开口向上，则 a＝ (B) A. －2 B . 4 C.4或－2 D .4或3 1 2 4. 顶点为 (5 ，1) ，形状与函数 y＝ 3x 的图象相同且开口方向相反的抛物线是 (A) 1 2 B 1 2 A. y＝－ (x －5) ＋ 1 . y＝－ x － 5 3 3 1 2 1 2 C. y＝－ 3(x －5) － 1 D . y＝ 3(x ＋ 5) － 1 5. 二次函数 y＝ (x － 2) 2＋3 是由二次函数 y＝ x2 怎样平移得到的 (A) A. 向右平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度 B. 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度 C. 向右平移 3 个单位长度，向上平移 2 个单位长度 D. 向右平移 2 个单位长度，向下平移 3 个单位长度 若二次函数 y＝ x2－ mx＋1 的图象的顶点在 x 轴上，则 m的值是 (D) A.2 B .－2 C.0 D .±2 7. 若二次函数 y＝ ax2＋ bx＋ c(a0) 的图象经过点 (2 ，0) ，且其对称轴为直线 x＝－ 1，则使函数值 y0 成立的 x 的取值范围是 (D) A. x－ 4 或 x2 B . －4≤x≤2 C. x≤－ 4 或 x≥2 D . － 4x2 1 2 8. 如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的表达式为 y＝－ 4x ，当水位线在 AB 位置时，水面宽 12 m， 第 1 页 这时水面离桥顶的高度为 (D) A. 3 m B . 2 6 m C. 4 3 m D . 9 m 当 ab＞ 0 时， y＝ ax2 与 y＝ ax＋ b 的图象大致是 (D) A B C D 10. 如图，二次函数 y＝ ax2＋ bx＋c(a ＞ 0) 图象的顶点为 D，其图象与 x 轴的交点 A，B 的横坐标分别 为－ 1 和 3，则下列结论正确的是 (D) A. 2a－ b＝ 0 B. a＋ b＋ c＞0 C. 3a－ c＝ 0 1 当 a＝ 2时，△ ABD是等腰直角三角形 二、填空题 ( 每小题 4 分，共 20 分) 11. 如果点 A( －2， y1) 和点 B(2 ， y2) 是抛物线 y＝ (x ＋ 3) 2 上的两点，那么 y 1＜y2( 填“＞”“＝”或 “＜”). 12. 已知函数 y＝ ax2＋ bx＋c，当 x＝ 3 时，函数取最大值 4，当 x＝0 时， y＝－ 14，则函数表达式为 y＝－ 2(x － 3) 2＋ 4. 13. 某旅行社组团去外地旅游， 30 人起组团，每人单价 800 元. 旅行社对超过 30 人的团给予优惠， 即旅行团的人数每增加一人， 每人的单价就降低 10 元 . 当一个旅行团的人数是 55 人时，这个旅行社 可以获得最大的营业额 . 14. 如图，抛物线 y＝ax2＋ bx ＋c 与 x 轴相交于点 A， B(m＋2， 0) ，与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛 物线上，坐标为 (m， c) ，则点 A 的坐标是 ( － 2， 0) . 15. 如图，在平面直角坐标系中， P 是抛物线 y＝－ x2＋ 3x 上一点，且在 x 轴上方，过点 P 分别向 x 轴、 y 轴作垂线，得到矩形 PMON若.矩形 PMON的周长随点 P 的横坐标 m增大而增大，则 m的取值范 围是 0＜ m≤2. 三、解答题 (共 40 分) (8 分 ) 已知：如图，抛物线 y＝ ax 2＋ bx＋c 与 x 轴交于点 A(2 ， 0) ， B(4， 0) ，且过点 C(0， 4) . (1) 求出抛物线的表达式和顶点坐标； (2) 请你求出抛物线向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1.5 个单位长度后抛物线的表达式 . 解： (1) 根据题意，得 第 2 页 4a＋ 2b＋ c＝ 0， 16a＋ 4b＋ c＝ 0， c＝ 4. 解得  1 a＝ 2， b＝－ 3， c＝ 4. 1 2 ∴抛物线的表达式为 y＝