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小学六年级精典奥数题 【行程专题 】 1．难度：★★★ 一列火车出发小时后因故停车 0.5 小时，然后以原速的 前进，最终到达目的地 晚 1.5 小时．若出发 1 小时后又前进 90 公里因故停车 0.5 小时，然后同样以原 速的 前进，则到达目的地仅晚 1 小时，那么整个路程为 ________公里． 【分析 】如果火车出发 1 小时后不停车，然后以原速的 前进，最终到达目的地 晚 1.5-0.5=1 小时，在一小时以后的那段路程， 原计划所花的时间与实际所花的 时间之比为 3:4 ，所以原计划要花 1 （4-3 ）*3=3 小时，现在要花 1 （4-3 ） *4=4 小时，若出发 1 小时后又前进 90 公里不停车，然后同样以原速的 前进， 则到达目的地仅晚 1-0.5=0.5 小时，在一小时以后的那段路程， 原计划所花的时 间与实际所花的时间之比为 3:4 ，所以原计划要花 0.5 （4-3 ）*3=1.5 小时，现 在要花 0.5 （4-3 ）*4=2 小时．所以按照原计划 90 公里的路程火车要用 3-1.5 =1.5 小时，所以火车的原速度为 90 1.5=60 千米／小时， 整个路程为 60* （3+1） =240 千米． 2 ．难度：★★★ (2004 年俄罗斯数学奥林匹克 ) 从花城到太阳城的公路长 12 公里．在该路的 2 千米处有个铁道路口，是每关闭 3 分钟又开放 3 分钟的．还有在第 4 千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2 分钟红灯 后就亮 3 分钟绿灯． 小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城， 出发时道口刚刚关闭， 而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯． 已知电动车速度是常数， 小糊涂既不刹车 也不 加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要 分钟． 【分析 】画出反映交通灯红绿情况的 s-t 图，可得出小糊涂的行车图像不与实线 相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6 千米的红绿灯由 红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24 分钟． 【行程专题 】 1．难度：★★★ 甲、乙、丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时针方向走，乙与丙按逆时针方向 走．甲第一次遇到乙后又走了 1 分 15秒遇到丙，再过 3 分 45 秒第二次遇到乙． 已 知甲、乙的速度比是 3:2 ，湖的周长是 600 米，求丙的速度． 【分析 】甲第一次遇见乙后 分钟遇到丙，再过 分第二次遇到乙，所以甲、 乙经过 + =5 分钟的时间合走了一圈，甲、乙的速度和为 600 5=120 米/ 分， 甲的速度为 120 （1+ ）=72 米/ 分．甲、乙合走一圈需要 5 分钟，而甲第一次 遇见乙后 分钟遇到丙，所以甲、丙合走一圈需要 5+ = 分钟，甲、丙的速 度和为 600 =96 米/ 分，从而丙的速度为 96-72=24 米/ 分． 2 ．难度：★★★ 如图，学校操场的 400 米跑道中套着 300 米小跑道， 大跑道与小跑道有 200 米路 程相重。 甲以每秒 6 米的速度沿大跑道逆时针方向跑，