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复习（八） 两圆的公切线 B 外公切线 内公切线 两个圆在公切线同旁时， 这样的公切线叫外公切线 两个圆在公切线两旁时， 这样的公切线叫内公切线 公 切 线 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 4 条 3 条 2 条 1 条 无 公切线的条数 1 、连结两圆心与两切点，构造出直角梯形； 2 、过一点做直角梯形的高 , 分成矩形和直 角三角形； 3 、把求外公切线长转化为解直角三角形， 利用解直角三角形的方法解决问题。 外公切线 内公切线 解 题 思 路 设两圆的半径分别为 R 和 r （ R ﹥ r ）， 圆心距为 d ，则两圆的外公切线长 = 2 2 ) ( r R d ? ? （ d ﹥ R-r ） 若两圆连心线与两圆外公切线 的夹角为α，则 sin α = d r R ? 2 2 ) ( r R d ? ? （ d ﹥ R+r ） 设两圆的半径分别为 R 和 r （ R ﹥ r ）， 圆心距为 d ，则两圆的内公切线长 = 若两圆连心线与两圆内公切线 的夹角为α，则 sin α = d r R ? 1 、已知:⊙ 0 1 ，⊙ 0 2 的半径 分别为 2cm 和 3cm ，它们切于点 T 。 外公切线 AB 与⊙ 0 1 、⊙ 0 2 分 别切于点 A 、 B ，则外公切线的 长 AB= 。 检测练习 2 、已知:⊙ 0 1 ，⊙ 0 2 外切于 点 C ，直线 AB 分别切⊙ 0 1 ， ⊙ 0 2 于 A 、 B 两点，⊙ 0 2 的半 径为 1 ， AB= ，则⊙ 0 1 的半径是 。 2 2 3. 已知⊙ O 1 的半径 4cm ， ⊙ O 2 的半径 1cm ，两圆的圆心距为 6cm ，那么两圆的外公切线长 为 ，内公切线长 为 ，连心线与外公切 线的夹角为 ，连心 线与内公切线夹角的正弦值 是 . 4 、已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的外切于 点 P ， AB 切⊙ O 1 于 A ，切⊙ O 2 于 B. ⑴若连结 PA 、 PB ， 求证：PA⊥PB. ⑵若 R 1 =5cm ， R 2 =3cm ，PQ⊥AB于 Q ， 求 PQ 的长 . Q O 1 O 2 A B P 引伸 1. 如图， ⊙ O 1 与⊙ O 2 外切于点 P ， AB 是两圆的公切线，切点为 B ， A. 连结 BP 并延长交⊙ O 2 于 C ，过 C 作 AB 的平行 线交⊙ O 1 于 D ， E. ⑴求证： AC 是 ⊙ O 1 的直径； ⑵试判断线段 BD 、 BA 、 BE 的大小关系， 并证明 . A O 1 O 2 B P C D E 引伸 2. 如图甲, ⊙O 1 与⊙ O 2 外切于点 P,AB 是两圆的公切线 , 切点为 B,A. 直线 AP,BP 交⊙ O 1 于C, ⊙O 2 于 D. A O 1 O 2 B P C D ⑴求证： AB 2 =AD · BC ⑵如图乙 , 当图甲中的 切点 P 变为两圆的一个 交点时 , 结论 AB 2 =AD · BC 还成立吗 ? 若成立 , 请给 出证明 ; 若不成立 , 请说 明理由 . A O 1 O 2 B P C D 5. 如图⊙ O 1 与⊙ O 2 相交于 A ， B 两点， AB 的延长线与两圆的公切线 CD 交于点 H ， 切点为 C ， D ， AD 交⊙ O 2 于 F ， DB 的延长 线交⊙ O 1 于 E ， EF 交 AB 于 G. ⑴求证： AD · GB=HD · EB ； A O 1 O 2 B C D H E F G ⑵若 CD=6 ， GF=1 ， 求 的值 . EB GB 课堂作业 1. 已知两等圆和另一个圆两两互 相外切 , 且都与同一条直线相切 , 求等圆与另一个圆的半径之比 . o 1 o 2 o