高中数学必修四平面向量知识点总结及训练题 .pdfVIP

必修四 平面向量 一、向量的相关概念： 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意： 1 数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 2 、 向量的表示方法： 几何表示法：①用有向线段表示；②用字母 a 、 b 等表示；③用有向 线段的起点与终点字母： AB ；坐标表示法： a xi yj (x, y) 3 、向量的模： 向量 AB 的大小――长度称为向量的模，记作 | AB |. 4 、特殊的向量： ①长度为 0 的向量叫零向量，记作 0 0 的方向是任意的 ②长度为 1 个单位 长度的向量，叫单位向量 . 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向 . 5 、相反向量： 与 a 长度相同、方向相反的向量 记作 a 6 、相等的向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 . 向量 a 与 b 相等，记作 a b ； 7 、平行向量 ( 共线向量 ) ：方向相同或相反的向量，称为平行向量 记作 a// b 平行向量也称 为共线向量 规定零向量与任意向量平行。 8 、两个非零向量夹角的概念： 已知非零向量 a 与 b ，作 OA ＝ a ， OB ＝ b ，则 AOB 0 叫 a 与 b 的夹角 说明： （1）当 0 时， a 与 b 同向； （2）当 时， a 与 b 反向； （3）当 时， a 与 2 b 垂直，记 a ⊥ b ；规定零向量和任意向量都垂直。 （4 ）注意在两向量的夹角定义，两向量必 须是同起点的 范围 0 ≤ ≤180 9 、实数与向量的积： 实数λ与向量 a 的积是一个向量，记作 a ，它的长度与方向规定如 下： 1 （Ⅰ） a a ； （Ⅱ）当 0 时， a 的方向与 a 的方向相同；当 0 时， a 的 方向与 a 的方向相反；当 0 时， a 0 ，方向是任意的 10、两个向量的数量积： 已知两个非零向量 a 与 b ，它们的夹角为 ，则 a b | a | | b | cos 叫做 a 与 b 的数量积（或内积） 规定 0 a 0 11、向量的投影 ：定义： | b |cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影，投影也是一个数量，不 是向量；当 为锐角时投影为正值；当 为钝角时投影为负值；当 为直角时投影为 0 ；当 = 0 时投影为 | b | ；当 = 180 时投影为 | b | b cos a b R ，称为向量 b 在 a 方向上的投影 投影的绝对值称为射影 |a | 二、重要定理、公式： 1、平面向量基本定理： e1 ， e2 是同一平面内两个不共线的向量，那么，对于这个平面内 任一向量，有且仅有一对实数 , ，使 a e e 1 2 1 1 2 2 （1）．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与 x 轴、 y 轴方向相同的两个单位向量 i 、 j 作为基 底 任作一个向量