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高三数学百所名校好题分项解析汇编之衡水中学专版 (2020 版) 专题 09 概率统计 一、选择题 1. 【2020 届河北省衡水中学高三上学期五调考试】 现有四名高三学生准备高考后到长三角城市群（包括：上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市， “ ” 简称 三省一市 ）旅游，假设每名学生均从上海市、江苏省、浙江省、安徽省这四个地方中随机选取一个去 旅游，则恰有一个地方未被选中的概率为（ ） 27 9 81 7 A ． B ． C ． D ． 64 16 256 16 【答案】B 【解析】四名学生从四个地方任选一个共有 4 4 4 4 256 种选法， 恰有一个地方未被选中，即有两位学生选了同一个地方，另外两名学生各去一个地方， 考虑先分堆在排序共有 C 2 A3 6 4 3 2 144 种， 4 4 144 9 所以恰有一个地方未被选中的概率为 . 256 16 故选： B 2. 【河北省衡水中学 2018 届高三毕业班模拟演练一】 如图的折线图是某公司 2017 年 1 月至 12 月份的收入与支出数据 .若从这 12 个月份中任意选 3 个月的数据进 行分析，则这 3 个月中至少有一个月利润（利润 = 收入 -支出）不低于 40 万的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】由图知 ,7 月,8 月 ,11 月的利润不低于 40 万元 ,故所求概率为 ,故选 D. 3. 【河北衡水金卷 2019 届高三 12 月第三次联合质量测评数学（理 )试题】 如图所示，分别以正方形 ABCD 两邻边 AB 、AD 为直径向正方形内做两个半圆，交于点 O ．若向正方形内 投掷一颗质地均匀的小球 (小球落到每点的可能性均相同 ) ，则该球落在阴影部分的概率为 A ． B ． C ． D ． 【答案】C 【解析】法一：设正方形的边长为 2.则这两个半圆的并集所在区域的面积为 ，所以该 质点落入这两个半圆的并集所在区城内的概率为 .故选 C. 法二：设正方形的边长为 2.过 O 作 OF 垂直于 AB ，OE 垂直于 AD .则这两个半圆的并集所在区域的面积为 ，所以该质点落入这两个半圆的并集所在区域的概率为 ，故选 C. 4. 【河北省衡水中学 2018— 2019 学年高三年级上学期四调考试数学（理 )试题】 如图，一只蚂蚁从点 出发沿着水平面的线条爬行到点 ，再由点 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有（ ）条 A ．40 B ．60 C ．80 D ．120 【答案】B 【解析】 试题分析：蚂蚁从 到 需要走五段路，其中三纵二竖，共有 条路径，从 到 共有 条路径，根 据分步计数乘法原理可知，蚂蚁从 到 可以爬行的不同的最短路径有 条，故选 B. 5. 【河北省衡水中学 2018— 2019 学年高三年级上学期四调考试数学（理 )试题】 某县教育局招聘了