二元一次方程组及不等式组应用题市级联考题.docxVIP

二元一次方程组与不等式组应用题专题练习 （ 2007 年绵阳中考）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货 车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨． （ 1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？ （ 2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王 灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？ 解：（ 1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（ 8－ x）辆，依题意，得 4x 2(8 x) 20 即 2 ≤ x≤ 4． x 2(8 x) 解此不等式组， 12 ∵ x 是正整数， ∴ x 可取的值为 2， 3，4． 因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车 2 辆，乙种货车 6 辆 方案二，甲种货车 3 辆，乙种货车 5 辆 方案三，甲种货车 4 辆，乙种货车 4 辆 2）方案一所需运费方案二所需运费方案三所需运费  300 2 240 6 2040 元； 300 3 204 5 2100元； 300 4 240 4 2160 元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元． （2007 年济南）某校准备组织 290 名学生进行野外考察活动，行李共有 100 件．学校计划 租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，经了解， 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李，乙 种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行李． （1）设租用甲种汽车 x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案； （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元、 1800 元，请你选择最省钱的一 种租车方案． 解：（ 1）由租用甲种汽车 x 辆，则租用乙种汽车 (8 x) 辆 40x 30(8 x) ≥ 290 由题意得： 20(8 x) ≥100 10x 解得： 5 ≤ x ≤ 6 即共有 2 种租车方案： 第一种是租用甲种汽车 5 辆，乙种汽车 3 辆； 第二种是租用甲种汽车 6 辆，乙种汽车 2 辆． 2）第一种租车方案的费用为 5 2000 3 1800 15400元；第二种租车方案的费用为 6 2000 2 1800 15600元 ∴第一种租车方案更省费用． （2007 资阳）年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我 买了两种书，共 105 本，单价分别为 8 元和 12 元，买书前我领了 1500 元，现在还余 418 元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” 王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释； ⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本 . 的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于 10 元的整数，笔记本的单价可能为多少元？  但笔记本 (1) 设单价为元的课外书为 x 本，得： 8 x 12(105  x)  1500  418 解之得： x 44.5( 不符合题意 ) 所以王老师肯定搞错了 . ⑵ 设单价为元的课外书为 y 本， 解法一：设笔记本的单价为 a 元，依题意得： 8y 12(105 y) 1500 418 a . 解之得： 178+ =4 ， a y ∵ a、y 都是整数，且 178+a 应被 4 整除，∴ a 为偶数， 又∵ a 为小于 10 元的整数，∴ a 可能为 2、4、 6、 8 . 当 a=2 时， 4x=180， x=45，符合题意；当 a=4 时， 4x=182， x=，不符合题意； 当 a=6 时， 4x=184， x=46，符合题意；当 a=8 时， 4x=186， x=，不符合题意 . ∴ 笔记本的单价可能 2 元或 6 元 .················· 8 分 解法 2：设笔记本的单价为 b 元，依题意得： 0＜1500 8x 12(105 x) 418 1500 8x 12(105 x) 418＜10 解得： 44.5＜ x＜47 ∴ x 应为 45 本或 46 本 . 当 x=45 本时， b=1500- [8 ×45+12(105 -45)+418]=2 ，当 x=46 本时， b=1500- [8 ×46+12(105 -46)+418]=6 ， （2012 四川泸州， 6 分）某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲种商品每件进价 15 元， 售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元。 1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共 100 件，恰好用去 2700 元，求购进的甲、乙两种商品各多少件？