二次根式教材解析总结计划.docxVIP

《二次根式》教材分析 1 一、本章地位与作用 本章内容属于“数与代数”的基础内容，既是“整式” 、“分式”之后引入的第三类重要代数式，也是 “实数”之后对“数”的认识的深化．本章内容具有极强的“工具性” ，教材中安排本章在“勾股定理”之 后、“二次方程”之前，意在为解二次方程做好准备；本学期安排本章在“勾股定理”之前，能为解任意直 角三角形的三边数值扫清障碍． 整式 应用 式 分式 勾股定理 二次根式 （解直角三角形） 数 算术平方根 a(a 0) 一元二次方程 二、知识网络归纳 二次根式  定义 性质 乘除运算 最简二次根式 a (a 0) 加减运算 ** 同类二次根式 三、课标及中考要求 【课标要求】 了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式 （根号下仅限于数） 加、减、乘、除运算法则，会 用它们进行有关的简单四则运算． （不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算，如 a3b ， b 2 a b 等．） 【中考要求】 考试要求 A B 二次根式 了解二次根式的概念， 能根据二次根式的性质对代数式作简单 及其性质 会确定二次根式有意义的条件 变形；能在给定条件下，确定字母的值 二次根式的 理解二次根式的加、减、乘、 会进行二次根式的化简， 会进行二次根式 化简和运算 除运算法则 的混合运算（不要求分母有理化） 1 参考了之前几次同题教材分析稿，例题也大多沿用之。 四、课时安排建议 21． 1 二次根式 约2课时 21． 2 二次根式的乘除 约2课时 21． 3 二次根式的加减 约 3～4 课时 数学活动与小结 约 2课时 五、全章教学建议 1． 注意本章内容的 “工具性”．二次根式相关知识的学习是为后续勾股定理、 二次方程的学习打基础， 因此应重点落实二次根式的性质、化简和计算（ 特别是实数的化简和计算 ）的准确性， 提高学生的计算能 力．尽管课本中的例题相对简单，但不要忽视它们在学生建立知识结构的过程所起的过渡作用． 非实验班不建议在此补充涉及代数式化简、运算技巧的内容（如分母有理化等） ，相应地，学探诊测试 6 第 6 题及之后的题目可不作为基本教学要求． 2． 从提出二次根式的概念开始，就注意强化“二次根式在一定条件下才有意义”这一观念．避免教材第 7 页小贴士“在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数”给学生带来的误解和误导．总有为数不少的学生将二次根式有意义的“非负性”条件误记为“正性”条件，可能与此有关． 3． 注意对“实数”一章知识的复习，体现“数式通性”的原则；注意与“整式” 、“分式”相关知识 的联系，相关结论可以类比记忆． 4． 注意教材和学探诊中，有些题目需要用到勾股定理，可先回避． 六、各小节教学建议 21．1 二次根式 1）实例引入，注意复习开平方、算术平方根的概念和符号表示． 2）二次根式的形式定义： 建议不要把精力放在辨别一个式子是否为二次根式上，而应该侧重于理解被开方数是 非负数 （不要误 记为正数）的要求． 例如， 2 是二次根式吗按本人的理解， 2 作为单独一个数应属于单项式，非二次根式． 学探诊 92 页第 6 题：下列各式中，一定是二次根式的是： （ A） 3 2 ( 0.3) 2 2 B C D （ ） （ ） （ ） x ，答案 B．本人认为题干应该改为“下列各二次根式一定有意义的是” ． 总之，真正该提醒学生的是“数式通性” ：如果被开方数是一个常数，那么它不可以是负数；如果被开 方数含字母，那么它有取值范围的限制（与分式类似） ． （ 3）二次根式（根号）的双重非负性： a 0, (a 0) ； （ 4）教材要求掌握的公式： ( a )2 a ( a 0) ， a2 a ( a 0) ， 建议授课时提高要求，理解并掌握 a 2 a a(a 0) ． a(a 0) a2 与 ( a ) 2 的对比： ① 运算顺序不同： ( a ) 2 是先求算术平方根再平方， a 2 是先平方再求算术平方根； ② a 的取值不同： ( a ) 2 中 a 的取值是 a 0 ，而 a 2 中 a 的取值是任意实数； ③ 运算结果不同： ( a ) 2 = a （ a 0 ）； a 2 =| a | a(a 0) ． a(a 0) （ 5）代数式的概念：建议适当补充一些代数式的书写规范（如果之前没有讲过） ． 例 1 ：当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义 （ 1） x 1 ； （ 2） 1 x ； （ 3） 1 ； （4） 1 ． x 1 x 1 答案：（ 1） x 1； （2） x 1； （3） x 1 ； （ 4） x 0 且 x 1 ． 提高题：求下列函数解析式中自变量 x 的取值范围：