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宇宙航行习题 知识点一、第一宇宙速度的计算 第一宇宙速度是在地面发射卫星的最小速度，也是近地圆轨道上卫星的运行速度?计 算第一宇宙速度有两种方法： 由mg= 由mg= 【例题】1 ?某人在一星球上以速率 v竖直上抛一物体，经时间 t后，物体以速率 v落回手 中.已知该星球的半径为 R,求该星球上的第一宇宙速度. 针对练习1. （2014江苏）已知地球的质量约为火星质量的 10倍，地球的半径约为火星半径 的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为 （ ） km/s B. km/s C. km/s D. km/s 小结：推导地球上第一宇宙速度的方法也可以推广运用到其他星球上去.即知道了某 个星球的质量 M和半径R或该星球的半径 R及星球表面的重力加速度 g,可以用同样的方 法，求得该星球上的第一宇宙速度. 知识点二、人造地球卫星 卫星轨道 卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道. 卫星绕地球沿椭圆轨道运行时，地心位于椭圆的一个焦点上，其周期和半长轴的关系 遵循开普勒第三定律. 卫星绕地球沿圆轨道运行时，由于地球对卫星的万有引力提供卫星绕地球运动的向心 力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心.卫星的轨道平面可以在 赤道平面内（如同步卫星），也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任意角度，如图 所示. 人造地球卫星的线速度 V、角速度3、周期T、加速度a与轨道半径r的关系如下: 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 Mm v2 G^ = mr r [GM V = 7 - r越大，v越小 3与r的关系 Mm 2 G~? = mr3 r Zgm 3 = 丫干 r越大，3越小 T与r的关系 Mm 2 n 2 G_? = mr r T T= 2 n^GM r越大，T越大 a与r的关系 Mm Gt = ma r GM a = T r越大，a越小 由上表可以看出：卫星离地面冋度越冋，其线 立速度越小，角速度越小，周期越大，向 心加速度越小. 【例题】2 【例题】2.在圆轨道上质量为 m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球的半径 R, TOC \o 1-5 \h \z 地球表面的重力加速度为 g，则（ ） A.卫星运动的线速度为廿2Rg B .卫星运动的周期为 4n 1 /~q C.卫星的向心加速度为 -g D .卫星的角速度为 2 \ 2R 针对练习2.如图所示是在同一轨道平面上的三颗不同的人造地球卫星， 关于各物理量 的关系，下列说法正确的是 （ ） 根据 v= gr，可知 VaVbVc 根据万有引力定律，可知卫星所受地球引力 FaFbFc 角速度 3 A3 B3 C D .向心加速度 aAaBac 针对练习3. （2013海南）“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星 （同步卫星）、 中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它 们距地面的高度分别约为地球半径的 6倍和倍.下列说法正确的是 （ ） 静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2倍 C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的 1 D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的 7 小结：(1)地球卫星的a、v、3、T由地球的质量M和卫星的轨道半径 r决定，当r确 定后，卫星的a、v、3、T便确定了，与卫星的质量、形状等因素无关，俗称“一 (r)定四 (a、v、3、T)定”. 在处理卫星的v、3、T与半径r的关系问题时，常用公式“ gRf= GM来替换出地 球的质量M会使问题解决起来更方便. 知识点三、同步卫星 同步卫星是指相对于地面静止的卫星，又叫通讯卫星，其特点如下: (1)同步卫星的运行方向和地球自转方向一致； ⑵同步卫星的运转周期和地球自转周期相同，即 T= 24 h ; 同步卫星的运行角速度等于地球自转的角速度； 所有的同步卫星都在赤道的正上方，因为要与地球同步，同步卫星的轨道平面必须 2Mm 2 Mm 4 n Mm +亠…亠、 G~~r；山 2 = 叶〒亍(R + h) , mg^ GR^，得离地咼度 同步卫星的高度固定不变，由 4 =x 10 km. 【例题】3?据报道，我国数据中继卫星“天链一号 01星”于4月25日在西昌卫星发 射中心发射升空，经过 4次变轨控制后，于 5月1日成功定点在东经 77°赤道上空的同步 轨道.关于成功定点后的“天链一号 01星”，下列说法正确的是( ) 运行速度大于 km/s B .离地面高度一定，相对地面静止 绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等 针对练习4 ?我国发射的“中星 2A”通信广播卫星是一颗地球同步卫星?在某次实验 中，某飞船在空中飞行了 36 h，环绕地球24圈