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立体几何高考题汇编 重庆（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点 （A）只有1个 （B）恰有3个 （C）恰有4个 （D）有无穷多个 （20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分. ） 如题（20）图，四棱锥中，底面为矩形，底面，，点是棱的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值. 浙江（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 （A） （B） （C） （D） （20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2BC，∠ABC＝120°，E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点. （Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE; （Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面 A′DE所成角的余弦值. 天津12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 . (19)(本小题满分12分) 如图，在五面体中，四边形是正方形，⊥平面，∥，=1，，∠=∠=45°. (Ⅰ)求异面直线与所成角的余弦值； (Ⅱ)证明⊥平面； (Ⅲ)求二面角的正切值. 四川 （15）如图，二面角的大小是60°，线段.， 与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是 . （18）（本小题满分12分） 在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点. （Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线； （Ⅱ）求二面角M－BC′－B′的大小； 陕西 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明：EF∥平面PAD； (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 山东（20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，,,分别为、的中点，且. (Ⅰ) 求证：平面; (Ⅱ)求三棱锥. 辽宁(19)（本小题满分12分） 如图，棱柱的侧面是菱形，. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）设是上的点，且，求的值. （18）（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，∥,,垂足为，是四棱锥的高。 （Ⅰ）证明：平面 平面; （Ⅱ）若,60°,求四棱锥的体积。 江西11．如图，是正方体的棱的中点，给出下列四个命题： ①过点有且只有一条直线与直线都相交； ②过点有且只有一条直线与直线都垂直； ③过点有且只有一个平面与直线都相交； ④过点有且只有一个平面与直线都平行． 其中真命题是 A．②③④ B．①③④ C．①②④ D． ①②③ 20．（本小题满分12分） 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面，． （1）求直线与平面所成角的大小； （2）求平面与平面所成二面角的正弦值． 江苏 （14分）如图，四棱锥中，⊥平面， 求证： 求点到平面的距离 湖南 18.（本小题满分12分） 如图3所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点. （Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值； （Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1 湖北14.圆柱形容器内盛有高度为的水，若放入三个相同的球，（球的半径和圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 . 18．（本小题满分12分） 如图。在四面体中，，，且. (Ⅰ)设为的中点，在上且. 证明：； (Ⅱ)球二面角的平面角的余弦值。 广东 9．如图1，为正三角形，，，则多面体的正视图(也称主视图)是 18.(本小题满分14分) 如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，=. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 福建20. （本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1, D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1. 过EH的平面与棱BB1, CC1相交，交点分别为F，G. （I）证明：AD//平面EFGH； （II）设.在长方体ABCD - A1B1C1D1内随机选择一点，记该点取自于几何体A1ABFE – D1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1, B1B上运动且满足时，求p的最小值. 全国2（8）已知三棱锥中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成角的正弦值为 （A） （