必威体育精装版宜昌市中考第23题四边形解答题训练(3)教师版有答案.docxVIP

宜昌市中考第?23?题四边形解答题训练（3）教师版答案 1、如图?1，在正方形?ABCD?中，点?E?是?CD?上一点（不与?C，D?两点重合），连接?BE，过点?C?作?CH⊥BE?于 点?F，交对角线?BD?于点?G，交?AD?边于点?H，连接?GE， （1）求证：△DHC≌△CEB； （2）如图?2，若点?E?是?CD?的中点，当?BE=8?时，求线段?GH?的长； 4???时，求S1的值？（3）设正方形?ABCD?的面积为?S1，四边形?DEGH?的面积为 4???时，求S1的值？ DE 3  S2 证明（1）∵四边形?ABCD?是正方形， ∴CD=BC，∠HDC=∠BCE=90°， ∴∠DHC+∠DCH=90°， ∵CH⊥BE， ∴∠EFC=90°， ∴∠ECF+∠BEC=90°， ∴∠CHD=∠BEC， ∴△DHC≌△CEB（AAS）． 第?1?页?共?17?页 2、2、如图（1），在矩形?ABCD?中，AD=nAB，点?M，P?分别在边?AB，AD?上（均不与端点重合），且 AP=nAM，以?AP?和?AM?为邻边作矩形?AMNP，连接?AN，CN． 【问题发现】 （1）如图（2），当?n=1?时，BM?与?PD?的数量关系为 ，CN?与?PD?的数量关系为 ． 【类比探究】 （2）如图（3），当?n=2?时，矩形?AMNP?绕点?A?顺时针旋转，连接?PD，则?CN?与?PD?之间的数量关系是否 发生变化？若不变，请就图（3）给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图（3）说明理由． 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，已知?AD=4，AP=2，当矩形?AMNP?旋转至?C，N，M?三点共线时，求线段?CN?的 长． 第?2?页?共?17?页 第?3?页?共?17?页 3、已知四边形?ABCD?是正方形，点?P?在直线?BC?上，点?G?在直线?AD?上（P，G?不与正方形顶点重合，且 在?CD?的同侧），PD=PG，DF⊥PG?于点?H，交直线?AB?于点?F，将线段?PG?绕点?P?逆时针旋转?90°得到线段 PE，连结?EF． （1）如图?1，当点?P?与点?G?分别在线段?BC?与线段?AD?上时． ①求证：DF=PG； ②若?AB=3，PC=1，求四边形?PEFD?的面积； （2）如图?2，当点?P?与点?G?分别在线段?BC?与线段?AD?的延长线上时，请猜想四边形?PEFD?是怎样的特殊 四边形，并证明你的猜想． （1）①证明∵四边形?ABCD?是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°， ∵DF⊥PG， ∴∠DHG=90°， ∴∠HGD+∠ADF=90°， ∠CDP+∠PDG=90°， ∵PD=PG， ∴∠PGD=∠PDG， ∴∠ADF=∠CDP， ∴△ADF≌△CDP（ASA）， ∴DF=DP， ∵PD=PG， ∴DF=PG． ②解：如图?1?中，过点?P?作?PM⊥AD?于点?M，则四边形?CDMP?是矩形， ∵线段?PG?绕点?P?逆时针旋转?90°得到线段?PE， ∴∠GPE=∠DHG=90°，PG=PE=DF=PD， ∴PE∥DF， ∴四边形?PEFD?是菱形， 在?Rt△DCP?中，CD=AB=3，PC=1，PG=DP=√32?+?12＝√10， ∴DM=MG=PC=1，DG=2DM=2， ∠PMG=∠DHG=90°，∠DGH=∠PGM， ∴△DHG∽△PMG， 第?4?页?共?17?页 （2）解：四边形?PEFD?是菱形． 作?PM⊥DG?于?M，如图?2，与①解法?2?一样同理可证得△ADF≌△MPG， ∴DF=PG，而?PD=PG， ∴DF=PD， ∵线段?PG?绕点?P?逆时针旋转?90°得到线段?PE， ∴∠EPG=90°，PE=PG， ∴PE=PD=DF?而?DF⊥PG， ∴DF∥PE，且?DF=PE， ∴四边形?PEFD?为平行四边形， ∵DF=PD， ∴四边形?PEFD?为菱形． 4、在正方形?ABCD?中，E，F?分别在?AD，DC?上，且?AE=DF，AF?交?BD?于?G． （1）如图?1，求证：BE⊥AF． （2）如图?2，在边?AB?上取一点?K，使?AK=AE．过?K?作?KS∥AF?交?BD?于?S，求证：G?是?SD?中点． （3）在（2）的条件下，如果?AB=8，BE?是∠ABD?的平分线，求△BSK?的面积． 第?5?页?共?17?页 第?6?页?共?17?页 5、如图，在正方形?ABCD?中，E?是?CD?边上一动点，DF⊥BE?交?BE?的延长线于?F． （1）如图（1），若?BE?平分∠DBC?时， ①直接写出∠FDC?的度数； ②延长?DF?交?BC?的延长线于点?H，补全图形，探究?BE?与?DF?的数量关系，并证明你的结