(完整版)小学六年级_比和比例知识点梳理.docVIP

复习课 :比和比例 知识点一 : 比和比例的联系与区别 比 比例 意义 表示两数相除 表示两个比相等的式子 各部分名称 9： 6=1.5 9：6=3 ： 2 ↑↑↑↑ ↑ 前项比号后项比值 基本性质 比的前项和后项同时乘或除 在比例里，两个外项的积等于 以相同的数（ 0 除外），比值 两个内项的积。 不变。 化简比的依据。 解比例的依据。 知识点二：比和分数、除法的联系 名称 联系 比 前项 ：（比号） 后项 比值 分数 分子 —（分数线） 分母 分数值 除法 被除数 （除号） 除数 商 知识点三：求比值和化简比 意义 方法 结果 求比值 前项除以后项所得的 用前项除以后项 一个数（是整数、分 商 数或小数） 化简比 把两个数的比化简成 前项和后项同时乘或 一个比 最简单的整数比 除以相同的数（ 0 除 外），也可以用求比值 的方法，用前项除以 后项，得出一个分数 值。 知识点四：正比例和反比例的意义和判断方法 1、 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。正比例的关系式： y k （一定） x 2、 反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 反比例的关系式： xy k （一定） 3、 判断正、反比例的方法：一找二看三判断 1） 找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。 2） 看定量，分析这两种相关联的量，它们之间的关系是商一定还是积一定。 3） 判断：如果商一定，就成正比例；如果积一定就成反比例；如果商和积都不是定量，就不成比例 4、 正比例、反比例的区别与联系 名称 不同点 意义不相同 变化方向不相同 关系式不同 正比例 两种量中相对应 一种量扩大（或 y k （一定） 的 两 个 数 的 比 缩小），另一种量 x 值，也就是商一 也随之扩大（或 定 缩小）。 反比例 两种量中相对应 一种量扩大（或 xy k （一定） 的两个数的积一 缩小），另一种量 定 也随之缩小（或 扩大）。  相同点 两 种 相 关 联 的量，一种量变化另一种量也随着变化 知识点五：用比例知识解决问题 1、 按比例分配问题 1）按比例分配应用题：把一个量按照一定的比分配成几部分，求每个部分数量各是多少的应用题叫做按比例分配应用题。 2）解题方法 一般方法：把比转化成为分数，用分数方法解答，即先求出总分数，然后求出各部分量 占总量的几分之几， 最后按照求一个数的几分之几多少的解题方法， 分别求出各部分的量是多少 归一法：把比看做分得的分数，先求出各部分的总分数，然后再用“总量 总份数 =平 均每份的量（归一） ”，再用“一份的量 各部分量所对应的份数” ，求出各部分的量。 用比例知识解答：首先设未知量为。再根据题中“已知比等于相对应的量的比”作为等 量关系式列出含有 x 的比例式，再解比例求出 x。 2、 用正、反比例知识解答应用题的步骤 （1）分析数量关系。判断成什么比例。 （２）找等量关系。如果成正比例，则按等比找 等量关系式；如果成反比例，则按等积找等量关系式。 （３）解比例式。设未知数为 x， 并代入等量关系式，得正比例式或反比例式。 （４）解比例。 （５）检验并写出答语。 精讲典型题 例题 1 填空 （ 1） 一项工程，甲单独做要 4 天，乙单独做要 5 天完成，甲和乙的工作效率比是（） ： （） （ 2） 把 2 米： 4 厘米化成最简单的整数比是（） ，比值是（）。 分析：（ 1）要求甲乙的工作效率比， 关键是要根据工作总量和工作时间求出甲、乙的工作效 率，即用 1 : 1 5 : 4 ；（ 2）为了简便，化简比和求比值时可以都用前项除以后项，但要注 4 5 意结果的区别。由于单位不统一，化简要先统一单位，即 2 米： 4 厘米 =200 厘米： 4 厘米 =50:1=50 。 解答（ 1） 5:4 （2） 50:1 50 例题 2 汉江码头第一货场有 750 吨货物，分给两个运输队运到另一货场。甲队有载重 6 吨 的汽车 6 辆，乙队有载重 8 吨的汽车 3 量，按两个队的运输能力分配，甲、乙两队各应运 货多少吨？ 解法一 分数方法 甲乙两个队的运输能力比（ 6 6）：（ 8 3） =36:24=3:23+2=5 甲队： 750 3 =450（吨） 5 乙队： 750 2 =300（吨） 5 解法二 归一法 解答 甲乙两个队的运输能力比（ 6 6）：（8 3）=36:24=3:2甲队： 750 （ 3+2 ） 3=450（吨）乙队： 750 （ 3+2 ） 2=3