(完整版)初中数学七年级上册知识点总结.doc

提 分 数 学 提分数学七年级上知识清单 第一章 有理数 一．正数和负数 ⒈正数和 数的概念 数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数，也不是 数 注意：①字母 a 可以表示任意数，当 a 表示正数 ，-a 是 数；当 a 表示 数 ，-a 是正数；当 a 表示 0 ，-a 仍是 0。（如果出判断 ： 正号的数是正数， 号的数是 数， 种 法是 的，例如 +a,-a 就不能做出 判断） ②正数有 也可以在前面加“ +”，有 “+”省略不写。所以省略“ +”的正数的符号是正号。 具有相反意 的量 若正数表示某种意 的量， 数可以表示具有与 正数相反意 的量，比如：零上 8℃表示 ： +8℃；零下 8℃表示 ：-8 ℃ 支出与收入 ; 增加与减少; 盈利与 ; 北与南; 与西; 与跌 ; 增 与降低等等是相 相反量，它 数：比原先多了的数 , 增加增 了的数一般 正数 ; 相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般 数。 3.0 表示的意 0 表示“ 没有”，如教室里有 0 个人，就是 教室里没有人； ⑵0 是正数和 数的分界 ， 0 既不是正数，也不是 数。 二．有理数 有理数的概念 ⑴正整数、 0、 整数 称 整数（ 0 和正整数 称 自然数） ⑵正分数和 分数 称 分数 ⑶正整数， 0， 整数，正分数， 分数都可以写成分数的形式， 的数称 有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循 小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限 小数和无限循 小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入 数以后，奇数和偶数的范 也 大了，像 -2,-4,-6,-8 ?也是偶数，-1,-3,-5 ?也是奇数。 (1) 凡能写成 q (p, q 整数且 p 0) 形式的数，都是有理数 . 正整数、 0、 整数 称整数；正分数、 p 分数 称分数；整数和分数 称有理数 . 注意：0 即不是正数，也不是 数； -a 不一定是 数，+a 也不一定 - 1 - 提 分 数 学 是正数； 不是有理数； 正整数 正有理数 正分数 (2) 有理数的分类 : ①按正、负分类 : 有理数 零 负整数 负有理数 负分数 正整数 整数 零 ②按有理数的意义来分 : 有理数 负整数 正分数 分数 负分数 总结：①正整数、 0 统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0 统称为非正整数 ③正有理数、0 统称为非负有理数 ④负有理数、0 统称为非正有理数 注意：有理数中，1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4) 自然数 0 和正整数；a＞0 a 是正数；a＜ 0 a 是负数； a≥0 a 是正数或 0 a 是非负数；a≤ 0 a 是负数或 0 a 是非正数. 三．数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可； ⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0 用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数； - 2 - 提 分 数 学 ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是 0，无最大的自然数；⑵最小的正整数是 1，无最大的正整数；⑶最大的负整数是 -1 ，无最小的负整数 5.a 可以表示什么数 a0表示 a 是正数；反之， a 是正数，则 a0； ⑵a0表示 a 是负数；反之， a 是负数，则 a0 a=0表示 a 是 0；反之，a 是 0, ，则 a=0 6. 数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四．相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数， 0 的相反数是 0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负； ⑶0 的相反数是它本身；相反数为本身的数是 0。 相反数的性质与判定⑴任何数都有相反数，且只有一个； ⑵0 的相反数是 0； ⑶互为相反数的两数和为 0，和为 0 的两数互为相反数，即 a，b 互为相反数，则 a+b=0 相反数的几