(完整word版)2019年高考文科数学全国1卷(附答案).docxVIP

12B-SX-0000022 21.（ 12 分） （二）选考题：共 10 分．请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按 已知点 A，B 关于坐标原点 O 对称， │AB│ =4，⊙M 过点 A，B 且与直线 x+2=0 所做的第一题计分。 相切． 22． [ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程 ] （10 分） （ 1 ）若 A 在直线 x+y=0 上，求⊙ M 的半径； （ 2 ）是否存在定点 P，使得当 A 运动时，│MA│－ │MP │为定值？并说明理由． 1 t 2 x ， 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 1 t 2 （ t 为参数），以坐 4t y 1 t 2 标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 2 cos 3 sin11 0 ． （ 1）求 C 和 l 的直角坐标方程； （ 2）求 C 上的点到 l 距离的最小值． - 9 - - 10 - 12B-SX-0000022 23． [ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]（ 10 分） 已知 a， b， c 为正数，且满足 abc=1．证明： （ 1） 1 1 1 a 2 b 2 c2 ； a b c （ 2） (a b)3 (b c)3 (c a)3 24． - 11 - - 12 - 12B-SX-0000022 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 全国 I 卷 参考答案 一、选择题 1． C 2． C 3． B 4． B 5． D 6． C 7． D 8． B 9． A 10．D 11． A 12． B 二、填空题 13． y=3x 14． 5 15． - 4 16． 2 8 三、解答题 17．解： （ 1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为 40 0.8 ，因此男顾 50 客对该商场服务满意的概率的估计值为 0.8． 女顾客中对该商场服务满意的比率为 30 ，因此女顾客对该商场服务满 0.6 50 意的概率的估计值为 0.6． （ 2） K 2 100 (40 20 30 10)2 ． 50 50 70 30 4.762 由于 4.762 3.841，故有 95%的把握认为男、 女顾客对该商场服务的评价有差 . 18．解： （ 1）设 an 的公差为 d． 由 S9 a5得 a1 4d 0． a3=4得 a1 2d 4．于是 a1 8,d 2． 因此 an 的通项公式为 an 10 2n． （ 2）由（ 1）得 a 4d，故 an ( n n(n 9) d . 1 5) d, Sn 2  由 a1 0知 d 0 ，故 Sn?an 等价于 n 2 11 n 10 , 0 ，解得 1≤n≤ 10． 所以 n的取值范围是 { n |1剟n 10, n N } ． 19．解： （1）连结 BC,ME BB, BC的中点，所以 ME∥BC ，且 1 .因为 M，E分别为 1 1 ME 1 .又因为 N为 AD 的中点，所以 ND 1 A1 D . 1 1 2 2 ∥ ∥ ∥ ND ，因此四边形 MNDE 由题设知 AB11 = DC ，可得 BC1 = AD1 ，故 ME = 为平行四边形， MN∥ED .又 MN 平面 CDE，所以 MN ∥平面 CDE 1 1 . （ 2）过 C作 C1E的垂线，垂足为 H. 由已知可得 DE BC ， DE CC，所以 DE ⊥平面 CCE，故 DE⊥ CH. 1 1 从而 CH ⊥平面 CDE，故 CH的长即为 C到平面 CDE的距离， 1 1 由已知可得 CE=1， C1C=4 ，所以 C E 17 ，故 CH 4 17 . 1 17 从而点 C到平面 4 17 CDE的距离为 . 1 17 20．解： - 13 - - 14 - 12B-SX-0000022 （ 1）设 g ( x ) f ( x) ，则 g ( x) cos x x sin x 1, g ( x) x cos x . π 0 ；当 x π π 当 x (0, ) 时，g ( x) 2 , π 时，g ( x) 0 ，所以 g ( x ) 在 (0, ) 2 2 π 单调递增，在 , π 单调递减 . 2 又 g(0) 0, g π 0, g( π) 2 ，故 g ( x) 在 (0, π) 存在唯一零点 . 2 所以 f ( x) 在 (0, π) 存在唯一零点 . （ 2）由题设知 f ( π)?aπ, f ( π) 0 ，可得 a≤0. 由（ 1）知， f ( x) 在 (0, π) 只有一个零点，设为 x0 ，且当 x 0, x0 时，