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3.2.1几个常用函数导数（教案） 教学目标： 1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式； 2、能利用导数公式求简单函数的导数。 教学重难点： 能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用 教学过程： 检查预习情况：见学案 目标展示： 见学案 合作探究： 问题：如何求函数yf (x)c 的导数 新知：y 0 表示函数yc图象上每一点处的切线斜率为 . 若yc表示路程关于时间的函数，则y  ，可以解释为 即一直处于静止状态. 试试： 求函数yf (x)x 的导数 反思：y 1 表示函数yx 图象上每一点处的切线斜率为 . 若yx表示路程关于时间的函数，则y  ，可以解释为 探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y2x,y3x,y4x 的图象，并根据导数 定义，求它们的导数. （1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？ （2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？ （3）函数ykx(k0)增（减）的快慢与什么有关？ 典型例题 1．函数yf (x)c的导数 y f (xx)f (x) cc 根据导数定义，因为   0 x x x  y 所以y lim lim00 x0 x x0 函数 导数 yc y 0  y 0表示函数yc图像上每一点处的切线的斜率都为0．若yc表示路程关于时间的函 数，则y 0 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态． 2．函数yf (x)x的导数 y f (xx)f (x) xxx 因为   1 x x x  y 所以y lim lim11 x0 x x0 函数 导数 yx  y 1  y 1表示函数yx图像上每一点处的切线的斜率都为1．若yx表示路程关于时间的函  数，则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1 的匀速运动． 3．函数yf (x) x2 的导数 y f (xx) f (x) (xx)2 x2 因为   x x x 2 2 2 x 2xx(x) x  2xx x  y 所以y lim lim(2 xx) 2x x0 x x0