2020新教材人教A版必修第二册第九章 章末复习.pdfVIP

知识系统整合 规律方法收藏 1．数理统计学的核心是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．这 里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据样本的整 理、计算和分析，对总体的情况作出判断．抽样是手段、是先导，对总体的估计 是目的、是结果．学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法，并会对总体进 行科学的估计． 2．随机抽样方法有简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样这两种． 简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个 体被抽取的机会相等，体现了这些抽样方法的客观性和公平性．其中简单随机抽 样是最简单和最基本的抽样方法，在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方 法．当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的 几部分组成时，常采用分层随机抽样． 实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数法． 3．对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直 方图来表示相应样本的频率分布．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样 本的频率分布去估计总体分布．一般样本量越大，这种估计就越精确． 4．统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质．由样本数据可 以： (1)列出频率分布表、画出频率分布直方图； (2)求出样本数据的平均数、标准差等． 5．注意掌握频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法： (1)求极差； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图． 6．本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计 算机，以提高解决问题的效率． 学科思想培优 抽样方法的选取及应用 随机抽样方法有简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样两种． [典例1] (1)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有 40 名，现用比例分配的分层随机抽样方法在这70 名学生中抽取一个样本，已知 在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 (2)问题：①某小区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480 户，低收入家庭120户，为了了解有关家用轿车购买力的某个指标，要从中抽取 一个容量为100的样本；②从10名学生中抽取3人参加座谈会．方法：a.简单随 机抽样；b.分层随机抽样．则问题与方法配对正确的顺序是________． 解析 (1)分层随机抽样的原理是按照各部分在总体中所占的比例抽取样 本．设从高二年级抽取的学生数为n ， 30 6 则 ＝ ，解得n＝8. 40 n (2)问题①中的总体是由差异明显的几部分组成的，故可采用分层随机抽样方 法；问题②中总体的个数较少，故可采用简单随机抽样．故匹配正确的顺序是b ， a. 答案 (1)B (2)b，a 利用样本的频率分布估计总体的取值规律 本章主要利用统计表、统计图分析估计总体的分布规律．要熟练掌握绘制统 计图表的方法，明确图表中有关数据的意义是正确分析问题的关键，从图形与图 表中获取有关信息并加以整理，是近年来高考命题的热点． [典例2] 为了让学生了解更多有关“一带一路”倡议的信息，某中学举行了 一次“丝绸之路知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛 成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请 你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题： 分组 频数 频率 60.5～70.5 0.16 70.5～80.5 10