分式的基本性质和约分[共6页].docVIP

课 题 1.1 分式（二） 第 2 课时 分式的基本性质和约 分 共 2 课时 第 2 课时 课型 新授课 1、知识与技能： 理解并掌握分式的基本性质；利用分式的基本性质对分式进行“等值”变形；了解 分式约分的步骤和 依据，掌握分式约分的方法。 2、能力与过程： 教 学 目 能类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质；通过思考、研讨等活 动，发展学生实践能力和合作意识。 标 3、情感态度与价值观： 通过类比分数的基本性质及分数的约分， 推测出分式的基本性质、 约分， 在学生已有数学经验的基础上，提高学生学数学的乐趣。 重 点 1．重点: 理解分式的基本性质 . 2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形 . 难 点 教 学 策 略 引导发现法 教 学 活 动 课前、课中反思 （一）预学 3 15 1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？ 4 20 为什么？ 3 15 9 3 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的 4 20 24 8 过程，并说出变形依据？ 3．提问分 数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本 性质. ( 二) 探究 师生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我 要完成今天的学 们可以推想出分式的基本性质： 习任务，要达到 分式的分子与分母都乘以 ( 或除以) 同一个不为零的整式， 学习知识训练能 力的目的，采用 分式的值不变。 先学后教，协进 学习的方法，在 分式的基本性质可用式子表示为： f g = (h≠0) 其中f 、g、h 是整式。 f .h g.h 课前有相应的学 习要求给学生学 习，课上的学习 从上式的右到左：分式的分子、分母都除以它们的一个公 同样采用学生学 习研究，教师示 因式，所得的分式与原分式相等。 范讲解，进行经 验总结，协进学 习提高的几个板 块。 议一议：下列等式是否成立？为什么？ f f f f f g g g g g 学生归纳分式的符号法则 。 （三）精导 出示 P4例题 例 3 根据分式的基本性质填空： 2 1 a () （1） （2） a a 2a－b ( ) 2b ；(3) 2 = a a x ( ) 2 = x －2x x－2 出示 P5例题： 3 24ab 2 a 2a 2 例 4 约分：（1）； 4ab (2) 2 a 4a 4 找公因式的方法是： （1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数； （2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂； （3）如果分子与分母是多项式， 应先因式分解后， 再找公 因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符 号时，一般先转化到分式本身的前面， 约分的结果要是最简分式（分子分母没有公因式） 解：略。 例 5、先约分，再求值： 2 x x 2 2 xy y 2 y 2 , 其中 x 5 y ， 3. 分析：分子与分母是多项式的要先因式分解再约分， 最后再 代入求值。 练习：约分：（学生独立完成） 2 3a b 2 （1）6ab c （2） 2 8m n 2 2mn （3） 2 3 4x yz 5 16xyz （4） 2(x 3 y) y x 例 6（补充）. 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母 都不含“- ”号. 6b 5a ， x 3 ， y 2m n ， 7m 6n ， 3x 4y 。 [ 分析] 每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符 号，其中两个符号同时改变，分式的值不变 . x x 6b 6b 解： a 5 = 5a ， 3y = 3y ， 2m 2m 7m 7m n = n ， n = n 6 6 ， 3x 3x 4y = 4y 。 （四）提升 1．填空： 2 2x 6a 3 2 b 3 3a 2 (1) x x 3 3 = x 3 (2) 8b = b 1 （3) a c = an cn (4) 2 x x y y 2 2 = x y 2．不改变分式的值， 使下列分式的分子和分母都不含 “- ” 号. 3 3 x y a 5a (1) 2 3ab (2) 2 17b （ 3) 2 13x 2 (a b) (4) m 3、P8练习 1、2 题。 作业布置 1．判断下列约分是否正确： a c （1） b c a = b （2） x x y 2 y 2 1 = x y m n （3） m n =0 2．不改变分式的值， 使分子第一项系数为正， 分式本身不 带“- ”号. x 2y 2a b （1） a b （2） 3x y 在前一堂课就要求学生利用分数的知识结构类比预习分式的知识内容 学习这一章的内容，因此课上也是利用分数的变形及其变形依据得到分式的 课 后 反 思 基本性质，认识分式的基本性质和分数的基本性质一样，是进行分式变形、 进行分式的约分和通分的依据。类比相同的知识