2020年高考【数学真题·母题解密】数列综合（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 17 数列综合 a  3a 4n 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】设数列{a }满足a =3 ， n1 n ． n 1 （1）计算a ，a ，猜想{a }的通项公式并加以证明； 2 3 n n （2 ）求数列{2 a }的前n 项和S ． n n a  5 a  7 a  2n 1 S  (2n 1) 2n1 2 【答案】（1） 2 ， 3 ， n ，证明见解析；（2 ） n . 【解析】 【分析】 a a , a   （1）利用递推公式得出 2 3 ，猜想得出 n 的通项公式，利用数学归纳法证明即可； （2 ）由错位相减法求解即可. a  3a 4  9 4  5 a  3a 8  15 8  7 【详解】（1）由题意可得 2 1 ， 3 2 ， a a     a  2n 1 n n 3 n 由数列 的前三项可猜想数列 是以 为首项，2 为公差的等差数列，即 ， 证明如下： 当n  1时，a1  3 成立； 假设n  k 时，ak  2k 1成立. 那么n  k 1时，ak 1  3ak 4k  3(2k 1) 4k  2k 3  2(k 1) 1也成立. 则对任意的n N * ，都有an  2n 1成立； a 2n  (2n 1) 2n （2 ）由（1）可知， n S  32 5 22 7 23 (2n 1) 2n1 (2n 1) 2n n ，① 2S  322 5 23 7 24 (2n 1) 2n (2n 1) 2n1 n ，② S  6 2  22 23 2n (2n 1) 2n1  n   由① ②得： 精品资源 ·备战高考