2020年高考【数学真题·母题解密】双曲线（江苏卷）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题06 双曲线 【母题来源一】【2020 年高考江苏 】在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线 2 2 x y 5 a2 ﹣ 5 =1 （a0 ）的一条渐近线方程为y = 2 x ，则该双曲线的离心率是 ▲ . 3 【答案】2 a c 【解析】【分析】根据渐近线方程求得 ，由此求得 ，进而求得双曲线的离心率． 2 2 x y 5 【详解】双曲线a2  5  1，故b  5 ．由于双曲线的一条渐近线方程为y  2 x ，即 b 5 c 3   a  2 2 2  a 2 ，所以c  a b  4 5  3 ，所以双曲线的离心率为a 2 ． 3 2 故答案为： ． 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的求法，属于基础题． 【母题来源二】【2019 年高考江苏 】在平面直角坐标系x Oy 中，若双曲线 2 2 y x  2  1(b  0) 经过点（3，4) ，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ . b 【答案】y   2x 2 42 3   1 【解析】由已知得 b2 ，解得b  2 或b   2 ， 因为b  0 ，所以b  2 . 因为a  1 ，所以双曲线的渐近线方程为y   2x . 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 【名师点睛】双曲线的标准方程与几何性质，往往以小题的形式考查，其难度一般较小， a,b 是高考必得分题.双曲线渐近线与双曲线标准方程中的 密切相关，事实上，标准方程中 化1 为0 ，即得渐近线方程. 【母题来源三】【2018 年高考江苏 】在平面直角坐标系x Oy 中，若双曲线 2 2 x y 3 a2  b2  1(a  0,b  0) 的右焦点F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 2 c ，则其离心率的值 是________________ ． 【答案】2 b y   x 【解析】因为双曲线的焦点F (c, 0) 到渐近线 a ，即bx ay  0 的距离为 bc 0  bc  b 3 2 2 2 2 3 2 1 2