2020年高考【数学真题·母题解密】三角恒等变换（理）（原卷版）.pdfVIP

2020 年高考真题 ·母题解密 『高考真题·母题解密』 『分项汇编·逐一击破』 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 专题 09 三角恒等变换 π 【母题原题1】 【2020 年高考全国 卷，理数】已知2tanθ–tan(θ+ 4 )=7 ，则tanθ= （ ） A. –2 B. – 1 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两角和的正切公式，结合换元法，解一元二次方程，即可得出答案.    tan  1 2 tan  tan    7 2 tan    7 【详解】  4  ， 1tan  ， 1t 2t   7 令t  tan ,t  1，则 1t ，整理得t2 4t 4  0 ，解得t  2 ，即tan   2 . 故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用两角和的正切公式化简求值，属于中档题. 1 【母题原题2 】 【2018 年高考全国 卷，理数】若sin   ，则cos 2  3 8 7 7 8 A ． B ． C ． D ． 9 9 9 9 【答案】B 2 1 2 7 【解析】cos 2  12 sin   12 ( )  . 3 9 故选B. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算. 【命题意图】通过考查三角恒等变换公式等相关知识，考查转化思想和运算求解能力. 【命题规律】一般以小题的形式考查，主要从公式的变用、逆用以及角度的关系等角度，考查方程思想和 精品资源 ·备战高考 2020 年高考真题 ·母题解密 运算求解能力 【答题模板】 ①一看 “角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的转化，再使用公 式． ②二看 “函数名”，看函数名之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有 “切化弦”． ③三看式子 “结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有 “遇到分式要通 分”“遇到根式一般要升幂”等． 【方法总结】 1．深层次领悟公式的功能、规律与内涵 对三角公式，知其结构特征仅是第一层面要求，重要的是要知晓公式的功能及揭示的规律与内涵． 2 2 2 如1±sin2α＝(sinα±cosα) 有并项的功能，cos2α＝cos α－sin α 有升幂的功能，sin2α＝2sinαcosα 有将角 由大化小的功能，两角和与差的正切公式，揭