2020秋七年级数学上册培优专项《数轴上的动点问题》.docxVIP

数轴上的动点问题 公式1：点的左右移动公式： 公式2：中点公式： 公式3：两点间的距离公式： 例.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与 －2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1)求|5－(－2)|=______. (2)找出所有符合条件的整数，使得=7,这样的整数是_____. 公式4：绝对值和最小值 14、 当b为何值时，-3+|-2b+5|有最小值。 b= . 23．当x=______时, 有最大值,最大值为 ________。 公式5：绝对值差最大值 16．若|x＋1|＋|x－1|的最小值记为n，|x＋1|－|x－1|的最大值记为m，则mn＝___________ 公式6：绝对值相除求和公式： 经典例题： 1．（12分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1所示，|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时． （1）如图2所示，点A、B都在原点右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|； （2）如图3所示，点A、B都在原点左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|； （3）如图4所示，点A、B在原点两边，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+（﹣b）=|a﹣b|． 综上所述，数轴上A、B两点之间的距离表示为|AB|=|a﹣b|． 根据阅读材料回答下列问题： （1）数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　　，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　　； （2）数轴上表示x和﹣3的两点A、B之间的距离是　　，如果|AB|=2，则x为　　． （3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，即在数轴上，表示x的动点到表示﹣1 和2的两个点之间的距离和最小，这个最小值为　　．相应的x的取值范围是　　． (4)数轴上点A,点B对应的数分别是-16和8，点P为数轴上一表示整数的点，点P到A点的距离与点P到点B的距离之和是24，则这样的点P有　　 个 （5）在第（4）的条件下，M是数轴上一点，若点M到点A的距离是点M到B点距离的2倍，求点M的对应的数. 2. （12分）同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： (1)|5－(－2)|=______. (2) 数轴上，一个点到表示-5的点的距离是3.2，则这个点表示的数是______________. (3)找出所有符合条件的x，使得|x+5|+|x-2|=8，这样的x是_____________. (4)探索当x取何值时，|x－3|+2|x－6|的值最小？试说明理由. 3. 数轴上A点对应的数是20，电子蚂蚁甲在A点以3个单位/秒的速度向左运动，经过10秒运动到B点。 ⑴求B点表示的数； ⑵在数轴上有一点M，M到B、A的距离之和为40，求M所表示的数； 4.数轴上一点A对应的数为a，点B对应的数为b，且︱a-8︱+︱b+10︱=0，O为原点。 （1）求a,b的值，并在数轴上标出点A，B； （2）点C在数轴上，且C到B的距离与C到A的距离之比为1：2，求C点的位置； （3）B点不动，A点以每秒m个单位的速度向右运动，M为AB的中点，N为OA的中点，在点A运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？说明理由。 5.我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的上个月与-2的点之间的距离表示为； 可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数-2的点之间的距离的和，根据图示易知：党表示数x的点在点A和点B之间（包含点A和点B）时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时x的取值范围为 请根据以上材料，解答下列问题： （1）的最小值是 ；，x的值为 . （2）的最小值是 ；此时x的值为 . （3）当的最小值是4.5时，求出a的值及x的值或取值范围. 6.数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a－b|，根据以上知识解题： (1) 若数轴上两点A、B表示的数为x、－1 ① A、B之间的距离可用含x的式子表示为____________ ② 若该两点之间的距离为2，那么x值为___________ (2) |x＋1|＋|x－2|的最小值为_________，此时x的取值是______