2020秋七年级数学上册培优专项《线段和角动点三大模型》.docVIP

PAGE PAGE 1 线段和角动点三大模型 模型一 MN=AB 若AB=10，C为直线AB上一动点，M是AC中点，N是BC中点，求MN. ①C在AB之间 MN=x+y，AB=2x+2y=10，∴MN=AB=5. ②C在A点左侧 MN=CN－CM=y－x，AB=BC－AC=2y－2x=10，∴MN=AB=5. ③C在B点右侧 MN=MC－NC=y－x，AB=AC－BC=2y－2x=10，∴MN=AB=5. 模型二 MN= 若AB=10，CD=6，CD在直线AB上运动，M是AC中点，N是BD的中点，求MN. ①CD在AB之间 MN=MC+CD+DN=x+y+6，AB=AC+CD+DB=2x+2y+6=10, ∴x+y==2，∴MN=8. ②当点D在B点右侧时 MN=MC+CN=y+6－x，AB=AC+CB=2y+6－2x=10，∴y－x=2，∴MN=8. ③当点C在A点左侧时 MN=MD+DN=6－x+y，AB=AD+DB=6－2x+2y=10，∴y－x=2，∴MN=8. 模型三 MN= 若AB=10，CD=6，CD在直线AB上运动，M是AD中点，N是CB中点，求MN. ①CD在AB之间 MN=AN－AM=10－y－x，AB=AD+DB=2x+2y－6=10，∴x+y=8，∴MN=2. ②当点C在B点右侧时 MN=AN－AM=10+x－y，AB=AD－DB=2y－2x－6=10，∴x－y=－8，∴MN=－2. ③当点D在A点左侧时 MN=CN－CM=y－6－x，AB=CB－AC=2y－6－2x=10，∴y－x=8，∴MN=2. 角度动角问题 模型一 ∠AOB=90°，OM平分∠BOP，ON平分∠AOP，探究∠MON的度数. ∠AOB=∠MON=或180°－ ①∠MON=x+y, ∠AOB=2x+2y=90°, ∴x+y=45°. ②∠MON=∠POM－∠PON=y－x，∠AOB=∠POB－∠AOP=2y－2x=90°, ∴y－x=45°，∴∠MON=45°. ③∠MON=x+y，∠AOB=360°－2x－2y=90°, ∴x+y=135°，∴∠MON=135°. ④∠MON=∠PON－∠POM=y－x，∠AOB=∠AOP－∠BOP=2y－2x=90°，∴y－x=45°，∴∠MON=45°. 模型二 ∠AOB=90°，∠POQ=30°，O M平分∠BOP，ON平分∠AOQ，探究∠MON的度数. ∠AOB=，∠POQ=∠MON=或180°－ ①∠MON=x+y+30°，∠AOB=2x+2y+30°=90°，∴x+y==30°，∴∠MON=30°+30°=60°. ②∠MON=∠QOM－∠QON=30°+y－x，∠AOB=∠QOB－∠AOQ=2y+30°－2x=90°, ∴y－x=30°，∠MON=60°. ③∠MON=360°－90°－x－y=270°－（x+y），2x+2y+90°=360°+30°，x+y=150°，∴∠MON=120°. ④∠MON=30°+y－x，∠AOB=2y+30°－2x=90°，∴y－x=30°，∴∠MON=60°. 模型三 ∠AOB=90°，∠POQ=30°，O M平分∠BOQ，ON平分∠AOP，探究∠MON的度数. ∠AOB=，∠POQ=（＞）∠MON=或180°－ ①∠MON=x+y－30°，∠AOB=2x+2y－30°=90°, ∴x+y=60°，∴∠MON=30°. ②∠MON=y－x－30°, ∠AOB=2y－2x－30°=90°, ∴y－x=60°，∴∠MON=30°. ③∠MON=x+y+30°, ∠AOB=360°－30°－2x－2y=90°，∴x+y=120°，∴∠MON=150°. ④∠MON=y－x－30°，∠AOB=2y－2x－30°=90°，∴y－x=60°，∴∠MON=30°.